Adrián Paenza: Matemática para todos

Adrián Paenza (Buenos Aires, 1949) es doctor en matemáticas, además de uno de los periodistas deportivos más importantes de su país.

Como cuenta en este vídeo, empezó a escribir libros sobre matemáticas hace unos años casi por casualidad, animado por un amigo. Y resultó que, contrariamente a lo que el propio Paenza imaginaba, había mucha gente interesada en lo que contaba: ha vendido más de un millón de libros en Argentina.

Palabras de Adrián Paenza recibiendo el premio Leelavatti

Publicado por Científicos Industria Argentina en Jueves, 21 de agosto de 2014

Pero no solo el público general reconoció su talento: también lo supo apreciar la Unión Matemática Internacional, que en 2014 le otorgó el Premio Leelavati como mejor divulgador matemático del mundo «por su decisiva contribución a cambiar la mentalidad de todo un país sobre la manera en que se perciben las matemáticas en la vida cotidiana, cosa que ha conseguido a través de sus libros, sus programas de televisión, y sus extraordinarios entusiasmo y pasión para comunicar la belleza y la alegría de las matemáticas».

Adrián Paenza - Matemática para todos

En estas fechas aparece en España su tercer libro Matemática para todos (Debate, 2017), tras ¿Pero esto también es matemática? (Debate, 2012) y Matemagia (Debate, 2015). En él, Paenza nos explica para qué sirve realmente la matemática y nos desafía una vez más a pensar con nuevos problemas de lógica, estrategia, probabilidades y «matemágica».

Como, por ejemplo, el enigma que plantea en el vídeo siguiente y cuya solución desvelamos más abajo:

Ver solución

Como las tres edades son números enteros, y el producto es 36, veamos cuáles son todas las posibilidades para las edades de los hijas.

El número 36 puede descomponerse como producto de tres números de varias maneras. Acá está la lista completa:

36 = 1 x 1 x 36
36 = 2 x 2 x 9
36 = 2 x 3 x 6
36 = 1 x 6 x 6
36 = 3 x 3 x 4
36 = 1 x 2 x 18
36 = 1 x 4 x 9
36 = 1 x 3 x 12

Es decir, hay ocho posibles combinaciones de edades entre las tres niñas. Ahora bien: en un momento de la charla, la señora le dice al censista que “aunque le diga la suma de las edades usted tampoco podría deducirlo”. Calculemos entonces las sumas de las ocho combinaciones que escribí:

1 + 1 + 36 = 38
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
1 + 6 + 6 = 13
3 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 18 = 21
1 + 4 + 9 = 14
1 + 3 + 12 = 16

Como se ve en esta lista, hay solamente dos sumas que se repiten, y son las ternas de números que suman 13.

O sea, cuando la señora le dice al “señor del censo” que aunque le dijera la suma de las edades él no podría deducirlo, le está dando un dato extra. Por ejemplo, si ella le dijera que la suma es 38, el censista ya sabría que las edades son (1, 1, 36). O si le dijera que la suma es 11, las edades serían (2, 3, 6). Por lo tanto, las únicas dos ternas en las que la suma es igual o se repiten son: (2, 2, 9) y (1, 6, 6).

Ya sabemos, entonces, que tiene que ser alguna de las dos ternas. Sí, pero ¿cuál?

Y acá es donde apelamos a un dato que pareciera irrelevante cuando la señora lo dijo (¿quiere volver para atrás usted y releer cada frase?). Cuando la mujer dice que a Elena, la hija mayor, le gustan los canarios, quiere decir que hay una hija mayor. O sea, hay una de las tres hermanas que es la mayor de todas.

Si uno revisa las dos ternas, de las dos, la única que tiene esa propiedad es la terna (2, 2, 9) (Elena tiene 9 años entonces). La otra terna (1, 6, 6), no tiene una “hija mayor”.

Eso termina por resolver el problema. Lo que parecía inocente (una vez más, parece inocente, porque es inocente) y que le faltaban datos, sin embargo, termina siendo accesible y resoluble.

Ada Lovelace, la primera programadora de la historia

[Hoy, 13 de octubre, segundo martes del mes, se celebra como cada año el Día de Ada Lovelace, que pretende conmemorar con toda una serie de eventos en distintos lugares del mundo la figura de la que muchos consideran la primera programadora de la historia, y a través de ella las aportaciones de las mujeres a la ciencia, la tecnología, la ingeniería y las matemáticas. Desde Por amor a la ciencia nos sumamos a la celebración publicando extractos del capítulo que María José Casado le dedica en su libro Las damas del laboratorio (Debate).]

Ada Lovelace | Por amor a la ciencia
Ada Lovelace. Fuente: Wikipedia.

El padre prohibido

En 1979 el Departamento de Defensa de Estados Unidos daba el nombre de Ada a su lenguaje de programación informática como forma de reconocer la contribución de una mujer pionera de la cibernética, que hace más de ciento cincuenta años trabajó en el primer ordenador de la historia, la Máquina Analítica diseñada por Charles Babbage.

Lenguaje de programación Ada | Por amor a la ciencia
Sello del lenguaje de programación Ada. Fuente: Kickin’ The Darkness.

Augusta Ada Byron, más tarde condesa de Lovelace y única hija legítima del poeta lord Byron, nació en Londres el 10 de diciembre de 1815. George Gordon Byron se había casado con Annabella Milbanke el 2 de enero de ese mismo año, quizá en un momento en el que quería normalizar su vida irregular, que escandalizaba a sus contemporáneos.

El famoso poeta tenía entonces veintisiete años y había heredado el título nobiliario a los diez, tras una infancia pobre y penosa en Escocia, abandonado por su padre y con el lastre de un pie deforme que le humillaba y que compensaba con unos modales exagerados.

A edad tan temprana e instalado en la casa señorial de Newstead Abbey, Byron se inició en la bebida, el sexo y todo tipo de excesos de la mano de la niñera May Gray, a lo que puso fin el abogado de la familia, John Hanson, que le encauzó en los estudios en Harrow y en el Trinity College, y se encargó de que tratasen adecuadamente el pie.

Ingresó en la Cámara de los Lores a los veintiún años y llevó una vida bohemia con deudas, romances con mujeres de todas las edades y estados y con algunos hombres, viajes por el Mediterráneo y escándalos, como su relación con su hermanastra Augusta Leigh, fruto de la cual se especulaba que era la hija de ésta, Medora. Por no mencionar sus escritos, que eran un cántico de rebeldía y publicaba el editor John Murray ensalzando unos ideales románticos que chocaban con la realidad inglesa de entonces.

Lord Byron | Por amor a la ciencia
Lord Byron. Fuente: Wikipedia.

A la madre de Ada le habían llamado «princesa del paralelogramo » por sus aficiones científicas. Había estudiado álgebra, geometría y astronomía, al igual que su madre, lady Noel, pues era señal de prestigio entre las clases nobles.

Separación definitiva

A los pocos meses de la boda, Byron volvió a su vida disoluta, entre otros motivos, por el difícil entendimiento que tenía con su esposa, a lo que se añadían ciertos problemas financieros. Cuando nació su hija Ada, once meses después de la boda, la relación de la pareja era muy mala. Al mes del nacimiento, Annabella abandonó a Byron y se llevó a su hija, entre rumores de que el poeta había vuelto con su hermanastra Augusta, con la que se decía que mantenía relaciones incentuosas.

Las esperanzas de Byron de arreglar su matrimonio se vieron cortadas de raíz, por lo que acabó por firmar la separación y se marchó de Inglaterra, adonde no volvería nunca. Vivió primero en Ginebra, formando parte del círculo intelectual de los Shelley, y tuvo otra hija en enero de 1817, Allegra, con Claire Clairmont.

[Su madre] quiso darle [a Ada] una educación para que fuera una mujer cultivada y encaminada hacia la ciencia; así esperaba alejarla en lo posible del mundo de las letras, en el que su padre era notorio

Mientras tanto Annabella se encargó de que el padre no volviera a ver a Ada y de eliminar de la vida de la niña el menor rastro de la presencia paterna. También quiso darle una educación para que fuera una mujer cultivada y encaminada hacia la ciencia; así esperaba alejarla en lo posible del mundo de las letras, en el que su padre era notorio. Byron era entonces repudiado, y no sólo por su esposa, sino por la sociedad inglesa.

Sin embargo, el poeta había aceptado a Ada con alegría desde su nacimiento, por lo que sufrió esta separación y el resto de su vida estuvo pendiente de la niña y preguntó por ella, aunque nunca consiguió volver a verla. Por eso la convirtió en uno de sus ideales inalcanzables y en musa de sus poemas, como en «Childe Harold’s Pilgrimage— III».

En «To Ada» escribe:

Es tu rostro como el de mi madre, mi hermosa niña
¡Ada!, ¿única hija de mi corazón?
Cuando vi por primera vez tus azules ojos jóvenes, sonrieron,
y después partimos no como ahora lo hacemos,
sino con una esperanza.

Despertando con un nuevo comienzo,
las aguas se elevan junto a mí; y en lo alto
los vientos alzan sus voces: me voy,
¿adónde? No lo sé; pero la hora llegará
cuando las playas, cada vez más lejanas de Albión,
dejen de afligir o alegrar mis ojos.

 

[…]

Una adolescente paralítica

Mientras tanto, Annabella, que tenía la costumbre de cambiar de casa con frecuencia, iba cambiando también de niñeras y profesores; especialmente celosa de los que pudieran tener influencia sobre su hija, en cuanto alguna hacía buenas migas con Ada, la sustituía por otra. La niña estudiaba latín y equitación. Cuando cumplió diez años, madre e hija recorrieron Europa durante dos años en coche de caballos. En Holanda, Alemania, Suiza, Francia e Italia fueron objeto de curiosidad en los círculos sociales, especialmente Ada, ajena al interés que despertaba, mientras su madre, mujer de gran fortuna, ejercía el papel de la viuda lady Byron, apellido que utilizará toda su vida.

Esta imaginativa matemática fue la única hija legítima del poeta romántico lord Byron, aunque la separaron de él a las pocas semanas de vida y nunca más volvería a verla. Ada también fue, siglo y medio antes de la gran revolución informática, la primera programadora de la historia.

Cuando regresaron a Inglaterra, Ada, con trece años, perdió la vista temporalmente, se quedó paralítica y sufría convulsiones, pero mantenía la mente despierta y dedicaba muchas horas a estudiar latín, lengua y fundamentos de ciencias, una tradición en las mujeres de su familia. También tocaba el arpa y hacía planetarios. Su madre, que se quejaba siempre de sus numerosas y al parecer imaginarias enfermedades, viajaba sin cesar por el país en busca de alivio en balnearios y centros con tratamientos de moda, un peregrinaje sanitario que ejercerá de por vida.

Ada fue una inválida toda su adolescencia, pero no se dejó abatir. El pastor protestante Francis Trench la describe a los dieciséis años como una joven muy inteligente de ojos grandes y expresivos y pelo oscuro y rizado como el de su padre. Aún llevaba muletas, estaba débil y tenía los nervios a flor de piel, pero quería ser matemática, y a eso se dedicaba con la ayuda de los ilustres profesores como William Frend, un antiguo y distinguido profesor de su madre, y luego de Augustus De Morgan, yerno del anterior. Su madre la acobardaba, expresándole el miedo de que aparecieran en ella los síntomas de las locuras paternas; con ello fomentaba la inseguridad de su hija y la dependencia de Ada hacia ella.

Presentación en la corte

A los diecisiete años Ada se libró de las muletas y empezó una nueva vida como las otras jóvenes de su edad. En mayo de 1833 fue presentada en la corte de Guillermo IV y la reina Adelaida en el palacio de Saint James. Fue un gran acontecimiento social al que acudieron las jóvenes de la nobleza de toda Europa, y estuvieron presentes con sus hijas y sobrinas los grandes políticos del momento, como el duque de Wellington, Tayllerand y el ministro británico del Interior —luego primer ministro— y primo de lady Byron, lord Melbourne.

El 5 de junio de ese año Ada conoció a un científico e inventor que tendrá una importancia decisiva en su futuro, Charles Babbage. Era un matemático viudo algo mayor que su madre, interesante y divertido en sociedad, que gozaba de gran reconocimiento por su altura intelectual y por sus inventos, aunque éstos le habían llevado a un callejón sin salida y sus patrocinadores le habían abandonado. Ada, más que su madre, quedó enseguida fascinada por él y sus trabajos cuando Babbage les hizo una demostración de su Máquina Diferencial, un ingenio capaz de realizar operaciones matemáticas ideado para liberar a profesionales y científicos de los prolijos e interminables cálculos rutinarios.

Charles Babbage | Por amor a la ciencia
Charles Babbage. Fuente: biografieonline.it.

El impresor sueco George Scheutz había leído un artículo sobre la Máquina Diferencial y, tomándola como modelo, construyó pocos años después una Máquina Tabuladora, más pequeña, a la que puso su nombre, que podía imprimir tablas y le sería de gran utilidad.

Bailes, máquinas y boda

Ada disfrutaba de su primera libertad. Observadora, optimista y con sentido del humor, pretendía también hacerse querer —como decía a su madre, «ser popular»—, lo que no parece que lograra al principio. A uno de los amigos íntimos de su padre, sir John Hobhouse, al que conoció por entonces, Ada le pareció una joven flaca y de pocos encantos, aunque tenía la boca de su padre.

Entre bailes, cenas y carreras de caballos, su tutor y profesor Augustus De Morgan, primer profesor de matemáticas de la Universidad de Londres, le presentó a la gran astrónoma y matemática Mary Somerville, que había publicado un trabajo sobre la mecánica celeste. Mary era una celebridad que entonces rondaba los cincuenta años y vivía en un círculo de intelectuales y científicos rodeada de gran reconocimiento, pese a su sencillez personal. Las obras de Mary, que acababa de publicar Conexiones de las ciencias físicas, se estudiaban en la Universidad de Cambridge, y le consultaban dudas sobre los fenómenos astronómicos que sucedían o se esperaban, como las lluvias de meteoritos que se produjeron por entonces. Mary animó a Ada a estudiar en serio y se convirtió en un modelo para ella. La relación de Ada con Mary y su hijo Moronzow Greig durará muchos años.

Por estas fechas, lady Byron llevó a su hija de viaje para que conociera Inglaterra. Ada descubrió las primeras máquinas y la naciente industria que estaba surgiendo en el país, la cuna del maquinismo. Vio cómo esos ingenios fabricaban los tejidos y los lazos con que se vestía, entre otras muchas cosas. El hecho de ver mundo y la posibilidad de escuchar las conferencias científicas hicieron de ella lo que una cronista de la época llama «una joven singular». Annabella contrató, para que preparase a su hija en la ciencia, al profesor escocés Craig, experto en el método pedagógico de Emmanuel de Fellenberg, uno de los más vanguardistas de Europa.

En 1835 apareció lord King en la vida de Ada. Mary Somerville le presentó a este descendiente del famoso lord Canciller y del filósofo Locke, compañero de universidad de su hijo Moronzow. King, que era once años mayor que Ada y había viajado por el mundo como secretario del alto comisionado lord Nugent, se enamoró de Ada. La boda se celebró en julio de ese año, acontecimiento social que registraron las crónicas de revistas como El Mundo de la Moda: «“La única hija de mi casa y de mi corazón”, como la llamó lord Byron, se ha casado con lord King y pasarán la luna de miel en sus propiedades de Oackham Park». La pareja vivirá entre esta residencia de campo y su casa de Londres, en el 10 de Saint James Square.

[…]

Nacen sus hijos

En mayo de 1836 dio a luz en Londres a su primer hijo, Byron, un niño despierto, futuro vizconde de Ockham; tres meses después del parto Ada vuelve a Oackham Park, donde tiene como vecinos a los duques de Kent y su hija, la princesa y futura reina Victoria. Al año siguiente nació Anna Isabella, y el 2 de julio de 1839 vino al mundo el tercer y último hijo de los Lovelace, Ralph Gordon. Ada quiso a todos sus hijos, pero tendrá especial predilección por el mayor.

Por entonces Ada tuvo ocasión de invitar a su casa a Hobhouse y preguntarle por ese gran desconocido que era para ella su padre. Quería saber si la fama de maldad y el gran atractivo personal de lord Byron le hacían justicia.

A los pocos meses del nacimiento de su último hijo, Ada pidió a Babbage que le buscara un buen profesor de matemáticas para mejorar su nivel en «la ciencia de los números»; así podría colaborar con él en su último invento, en el que nadie parecía interesado. Ella entendía que las máquinas de Babbage abrían un camino claro para comprender mejor el universo y sus leyes.

Entonces Charles Babbage trabajaba en la Máquina Analítica, cuyo diseño terminará en 1835. Para Ada aquello era todo un reto, una «máquina inteligente» a la que había que darle las leyes generales que ella aprendería y luego ejecutaría. La preparación en matemáticas que había alcanzado ya le permite entenderla en gran parte y entusiasmarse con lo que podía ofrecer. Ella había visto con admiración los prodigios que otras máquinas estaban haciendo en Inglaterra. Lady Byron propuso hacerse cargo de alguno de sus nietos con objeto de dejar a su hija más tiempo libre para que se dedicase al trabajo científico.

Babbage y la ciencia de los números

El primer instrumento ideado para contar debieron de ser los dedos de la mano; de ahí que contemos de diez en diez y tengamos preferencia por un sistema decimal o digital, aunque también usemos el sexagesimal heredado de los caldeos, por ejemplo, para medir las horas, los minutos y los segundos.

Siguieron como instrumentos de contar el ábaco y, siglos después, las reglas de cálculo, que permitían hacer multiplicaciones y raíces cuadradas, que eran utilizadas no sólo por contables y comerciantes, sino también por científicos como los astrónomos e ingenieros.

El barón escocés John Napier había inventado para realizar operaciones la regla de cálculo, al observar el parecido que existía entre sumar números y multiplicarlos: en realidad, multiplicar un número era sumar el mismo número tantas veces como indicaba el otro, el multiplicador. Sobre esta base se construyeron los logaritmos; un número con un exponente era igual a multiplicar dicho número por sí mismo tantas veces como unidades tiene el exponente (22 = 2 x 2 = 4; 23 = 2 x 2 x 2 = 8; 24 = 16, etc.).

También existía desde el siglo XVII otra máquina que servía sólo para sumar y restar, la pascalina, invento que hizo el filósofo Blaise Pascal para ayudar a su padre, recaudador de impuestos. El filósofo alemán Leibniz, precursor de la matemática moderna, creó un sistema de numeración de base binaria —sólo con 0 y 1—, pensando en que quizá podría llegarse a un lenguaje universal libre de errores, algo que sería posible traduciendo cualquier razonamiento a un simple cálculo, lo cual eliminaría interpretaciones susceptibles de equívoco. Esto implicaba reducir todo a dos cosas: lo verdadero y lo falso, lo primero representado por un 1 y lo segundo, por un 0. Así aparece el lenguaje binario que emplearán los ordenadores.

Con un paso más, las verdades del universo estarían más cerca si se empleaban adecuadamente las sentencias verdaderas y falsas, lo que se podría conseguir con una máquina que separase las unas de las otras.

El antecedente del ordenador

A principios del siglo XIX, época del nacimiento del maquinismo, Charles Babbage inventó la Máquina Diferencial, primero, y la Máquina Analítica después.

Máquina diferencial de Babbage | Por amor a la ciencia
Máquina diferencial de Babbage. Fuente: University of North Carolina Wilmington.

Babbage era un avanzado de su época y había llevado a Inglaterra las sociedades profesionales que ya existían en el continente, contribuyendo a poner en marcha la Sociedad Astronómica de Londres, la Sociedad Estadística Británica y la Asociación para el Avance de las Ciencias, ante las suspicacias y celos de la famosa Royal Society.

Uno de sus propósitos era ayudar a los científicos, que utilizaban tablas llenas de errores. Su máquina, con la que esperaba eliminar el error humano, utilizaba el método diferencial, que se basaba en reducir las operaciones a sumas. Presentó su proyecto ante la Royal Astronomical Society en 1821 y creó un prototipo que podía trabajar con seis dígitos. Cuando consiguió la subvención estatal y se puso a construir la Máquina Diferencial, Babbage tropezó con algo insalvable: era demasiado compleja para la tecnología de entonces, tenía muchas vibraciones y surgían problemas de fricción con las ruedas y engranajes que utilizaba. Para grandes cálculos se necesitaba una máquina de gran tamaño. Gastó mucho dinero sin resultados y perdió la credibilidad; incluso empezó a ser visto como un visionario. Entonces ideó otro ingenio aún más ambicioso, la Máquina Analítica. Esta máquina podría realizar cualquier cálculo, no sólo los referentes a tablas logarítmicas, sino que tendría la capacidad de encerrar instrucciones programadas y optaría por seguir unas u otras según el resultado de las operaciones anteriores. La máquina encerraba en sí la esencia del actual ordenador.

Tarjeta perforada de un telar de Jacquard | Por amor a la ciencia
Tarjeta perforada de un telar de Jacquard. Fuente: toursphere.com.

Babbage había visto en Francia, en la fábrica de tejidos de Jacquard, unas tarjetas perforadas que servían para indicar a la máquina qué tipo de cosido tenía que hacer; tenía forma de cinta perforada y era la que se utilizaba también para interpretar las melodías en las pianolas. Las tarjetas se dividían en campos y columnas y, según el lugar donde estuviera el agujero, significaba un determinado número o letra. Esto le pareció la solución perfecta para introducir en su máquina los datos e instrucciones necesarios. La máquina tenía un cilindro para discernir qué tipo de operación debía realizarse, una memoria donde se almacenarían los números para los cálculos y una impresora que sacaría al final los resultados de forma automática.

Ada imagina la máquina del futuro

La coronación de la reina Victoria se celebró en 1838 y trajo nuevos nombramientos para la nobleza. Lord King obtuvo el título de conde de Lovelace y, en agosto de 1840, el de lord Lugarteniente de Surrey. Por esas fechas, Babbage fue invitado a Turín para presentar su Máquina Analítica, aunque al final será el ingeniero militar italiano y futuro ministro Luigi Menabrea quien la presentará en una conferencia en esta ciudad italiana.

Su disertación, Tratado sobre el cálculo diferencial e integral, de alto nivel científico y técnico, se publicó en francés en 1842, en la Bibliothèque Universelle de Génève. Ada se propuso por su cuenta traducirlo al inglés. Cuando hubo hecho el trabajo, se lo enseñó a Babbage y éste la animó a que añadiera sus propias aportaciones personales.

Ada creyó que en el futuro la máquina podría incluso componer música y hacer gráficos.

Así es como Ada describió las diferencias que tenía el invento de Babbage respecto a la pascalina; ésta era comparable a una calculadora que no iba más allá de las operaciones aritméticas, mientras que la Máquina Analítica se parecía al actual ordenador, pues podía almacenar datos y un programa o secuencia de operaciones e instrucciones.

Ada expresó con precisión y visión de futuro las nuevas tareas que podría realizar y plasmó sus propias ideas, incluido el trabajo algebraico, aunque Babbage decidió correr con la parte relativa a los famosos «números de Bernouilli». Ada creyó que en el futuro la máquina podría incluso componer música y hacer gráficos.

Los grandes cálculos matemáticos contenían muchas repeticiones en una misma secuencia de instrucciones, y la máquina podría simplificarlas utilizando las tarjetas para seguir una determinada rutina si se cumplían ciertas condiciones. La preparación de las órdenes de trabajo para la máquina es lo que se conoce como «programación». El trabajo de Ada acabó triplicando la extensión de lo que fue en sí la exposición de Menabrea. El propio Babbage afirmó que con «las dos memorias se tiene una demostración completa de que el conjunto de operaciones y desarrollos pueden ser ejecutados por la Máquina Analítica». Insistió Ada en que el ingenio no pretendía crear nada original, sino sencillamente ejecutar lo que se le ordenase.

«Puede seguir un análisis pero carece de capacidad para anticipar relación o verdad analítica alguna. Su papel concreto es ayudarnos a disponer de aquello con lo que ya estamos familiarizados.» El trabajo de Ada se firmó con sus iniciales AAL, para evitar los prejuicios de quienes rechazarían el trabajo de una mujer, y se publicó en 1843 con una tirada de 250 ejemplares que se repartieron entre los científicos e intelectuales.

Entre la exaltación y el fatalismo

Ada era una apasionada de la máquina y no se detuvo aquí; convenció a su marido de su trascendencia y de que, además, podía ser un buen negocio. Podrían invertir un dinero en su construcción, mientras que Ada trabajaría en ella bajo la supervisión de Babbage.

Con el tiempo, lady Lovelace empezó a mostrar un cierto tono de arrogancia hacia Babbage y se daba una importancia que no poseía, puesto que el padre del invento era él, y ella, su ayudante, aunque fuera una colaboradora llena de entusiasmo e imaginación y a la que no se podía negar su papel de impulsora. Tal exaltación y el hecho de que incluso hiciese algunas correcciones y críticas a su maestro, que soportaba pacíficamente la pedantería de su colaboradora, se atribuyeron a la influencia de las drogas y el licor que los médicos le prescribían.

Junto con las sangrías mediante sanguijuelas, estos cócteles estuvieron siempre presentes en su vida, para paliar unas veces la gastritis y otras el asma o los confusos padecimientos que iba teniendo. En aquel siglo, el alcohol era incluso recomendado por las publicaciones populares.

 

Por otra parte, el opio no era ajeno a estos estados de exaltación. Sir John Hobhouse la describió por entonces como una dama un tanto «fantástica» y afectada, aunque de trato amable y conversación no carente de interés. Con el tiempo Ada llegó a sobreestimar sus dotes científicas y, con esta presunción, hablaba de sí misma sin que nadie le desmintiera.

Anímicamente, pasaba de períodos de euforia y optimismo a otros de fatalismo, muestra de su personalidad inestable. Esta exaltación no era ajena tampoco a su familia, pues el propio lord Byron la tuvo, y se podría pensar en cierta herencia. Ada alardeaba también de trabajar en nombre de Dios, la verdad y los grandes ideales, antes que por su propia fama y culto personal, alarde que hacía también su madre. Lord y lady Lovelace, al igual que lady Byron, eran unitarios, una rama del protestantismo que negaba la existencia de la Santísima Trinidad.

Coqueteos y drogas

Lord Lovelace admiraba mucho a su esposa, la elogiaba de veras y la consideraba casi un genio, lo cual favorecía la excesiva valora- ción que ella tenía de sus propias dotes. Ada aprovechaba este prestigio para dejarse cortejar en sociedad y flirtear con caballeros como el amigo de la familia Frederick Knight, al que siguió Phillips Kay.

Con el propósito de apoyar el trabajo de su hija, lady Byron seguía con los tratamientos de moda para la salud, como era entonces el mesmerismo, y, quejosa siempre de su salud, predecía reiteradamente su inminente muerte. Para ayudar a Ada en sus quehaceres y librarla de responsabilidades busca a un tutor para sus nietos; así su hija podría trabajar más horas en la máquina. También el señor King empezó a ocuparse más de sus hijos con este fin. El tutor elegido fue el extravagante y piadoso unitario William Carpenter, en quien depositaron su confianza; más tarde les traicionará contando la vida y milagros de los Lovelace. Por otra parte, lord Lovelace también escribía sus propias obras: en 1847 publicó Teoría sobre la población y, en colaboración con Ada, sacó a la luz algunos artículos sobre la nueva agricultura.

Ada pudo enfrascarse en su trabajo, pero, como siempre, era inconstante y se resentía de su salud; incluso creía que sus males se debían a un exceso de matemáticas. Por entonces se puso de moda la morfina, y el doctor Locock se la prescribió para su «congestión de cabeza» dos o tres veces por semana, además del láudano. Respecto al opio que había estado tomando durante mucho tiempo combinado con alcohol y otros estimulantes, Ada observó que tenía un efecto temible, aunque en tiempos pasados elogiaba sus efectos. «El opio me pone filosófica y libera mis miedos y ansiedades —decía antes—. Parece liberar todo mi cuerpo.» A partir de entonces pasaba a veces de la exaltación a la depresión en poco tiempo y parecía próxima al desvarío.

En febrero de 1844 tuvo unos extraños síntomas, «como si tensasen sus cuerdas nerviosas». Su médico afirmaba que lo que tenía era una enfermedad tan particular que no carecía de nombre y que sólo padecía ella. Tenía convulsiones que la dejaban agotada; a su amigo Moronzow le dijo que se iba a ofrecer a la ciencia para que la estudiasen y que esperaba que un día sus fenómenos cerebrales se pudieran traducir a leyes y ecuaciones matemáticas y se transcribieran en fórmulas las acciones de sus moléculas, al igual que Newton hizo con las leyes de la gravedad.

Ada se volvió un tanto visionaria; en otra visita que les hizo Hobhouse éste quedó asombrado de sus afirmaciones fantásticas y sus manifestaciones ultrarreligiosas. También observó la excelente unión que mantenían ella y su esposo.

[…]

 

Durante los últimos meses Ada sufrió fuertes dolores y malestar. Tenía hemorragias y le diagnosticaron un cáncer de útero.

Vinieron sus hijos e incluso lady Byron decidió acabar con las hostilidades. A Ada lo que más le asustaba era que la enterrasen viva, por lo que tomó medidas para que esto no le ocurriera. Como una de sus últimas voluntades, comunicó que quería que la enterrasen junto a su padre. También quiso ver a Charles Dickens, por el que sentía una gran admiración aunque apenas se habían tratado. Dickens era una celebridad, además de un hombre de gran atractivo personal, y cuando se enteró de este deseo fue a visitar a Ada, que le manifestó su respeto y le señaló la coincidencia entre sus ideas sobre el futuro.

El 27 de noviembre de 1852 Ada murió con sólo treinta y seis años, exactamente a la misma edad que su padre. Lady Byron, tras la desaparición de su hija, mostró una vez más su tiranía y falta de respeto con el legado de Ada; falleció en 1860, después de impedir a Babbage que publicase unas memorias de su hija. Dos años después murió el hijo mayor de los Lovelace, Byron, también con treinta y seis años, como su madre y su abuelo, lord Byron. Lovelace volvió a contraer matrimonio y vivió casi hasta los noventa años.

Conclusión

Esta imaginativa matemática fue la única hija legítima del poeta romántico lord Byron, aunque la separaron de él a las pocas semanas de vida y nunca más volvería a verla. Ada también fue, siglo y medio antes de la gran revolución informática, la primera programadora de la historia. Educada por tutores e ilustres profesores de matemáticas, como William Frend, Augustus De Morgan y el propio Babbage, su obra principal fue la traducción de Nociones sobre la Máquina Analítica de Charles Babbage, trabajo publicado en francés por Luigi Federico Menabrea, y especialmente la serie de anotaciones personales en las que describió la máquina y cómo podía realizarse la programación.

Su mente lógica le permitió tener una excelente visión de futuro, trabajando como colaboradora del gran científico e inventor Charles Babbage, que había diseñado el que se considera el primer ordenador. Ambos representaban la avanzadilla de la era cibernética, en la que otros matemáticos ya habían dado algunos primeros pasos, como Leibniz, que propuso un sistema de base binaria, igual al lenguaje de ceros y unos que hoy utilizan los ordenadores.

Ada Lovelace | Por amor a la ciencia
Retrato de Ada Lovelace. Fuente: Wikipedia.

Ada fue una mujer inmadura y dominada por su autoritaria madre, lady Byron, de la que apenas fue capaz de ver sus contradicciones y manipulaciones. A esto se añadía un temperamento poco controlado y con grandes fluctuaciones de ánimo. Sus manías y su narcisismo parece que se debieron tanto a las drogas y al alcohol que le recetaban los médicos como a su perfil de protagonista nata, un mecanismo para compensar la anulación de la personalidad causada por el control materno. También sufrió frecuentes enfermedades más o menos graves, incluso incapacitantes.

Sin embargo, supo comprender, en los albores del maquinismo que surgía en Inglaterra, lo que las máquinas podrían hacer por el hombre imitando en cierto modo sus funciones mentales, así como intuir los principios de la futura programación de los ordenadores. Observó la relación entre los procesos abstractos de la mente y las operaciones, y pensó en el desarrollo de un lenguaje nuevo de grandes posibilidades para la humanidad.

Babbage no llegó nunca a hacer realidad su Máquina Analítica, pero en el doscientos aniversario de su nacimiento, en 1991, el Museo Nacional de Ciencia y Tecnología de Londres construyó la Máquina Diferencial con los diseños de su creador. Sólo encontraron algún pequeño error fácil de corregir.

En 1855 Babbage obtuvo la Medalla de Oro de Francia y al año siguiente el Observatorio Astronómico de Albany, Nueva York, compró su diseño para servirse de ella en sus trabajos astronómicos. Lo mismo hizo en este sentido el Departamento General de Registros londinense para sus cálculos.

Las hijas y nietas de Ada siguieron la afición por los caballos de su progenitora, pero sacaron más partido de ella destacando como campeonas de equitación.

Tras la «máquina de Turing», una forma de razonar, los ordenadores emprendieron una carrera vertiginosa, y en la actualidad, con sus cálculos matemáticos, permiten incluso anticipar cuál será el resultado de una operación quirúrgica o la evolución de un tumor cancerígeno, lo que hará posible terapias más eficaces.

El recuerdo de Ada ha quedado para la historia de algunas formas. El lenguaje de programación Ada popularizó el nombre de la joven matemática inglesa; era un lenguaje para programas militares, industriales e incluso de uso civil. Antes, el escritor y político inglés Disraeli convirtió a Ada en la heroína de su novela Venecia, y en España también se puso su nombre al Centro Politécnico Superior de Zaragoza.

En cuanto a lord Byron, ciento cuarenta y cinco años después de su muerte, en 1969, los británicos perdonaron sus veleidades y pusieron una lápida que le recuerda en la abadía de Westminster, junto a los hombres ilustres.

Ada reposa junto a él, como fue su voluntad, en Nottinghamshire.

A ella le dedicó estos versos:

¡Mi hija! Con tu nombre esta canción comenzó.
¡Mi hija! Con tu nombre así terminará…
Aunque mi rostro tú nunca contemplarías
mi voz se mezcla contigo en futuras visiones…

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María José Casado es periodista especializada en temas de divulgación científica. Subdirectora de la revista Muy Interesante, lleva varios años publicando artículos y dando conferencias sobre las mujeres silenciadas en el campo de la ciencia destacando tanto su esfuerzo personal como las dificultades para prosperar en su trabajo científicos. Su libro Las damas del laboratorio, del que se han extraído los fragmentos precedentes, está publicado por la editorial Debate (más información).

También en Por amor a la ciencia:

Rosalind Franklin, descubridora del ADN (que incluye asimismo extractos de otro capítulo de Las damas del laboratorio)

La belleza de las matemáticas

«Bien entendidas, las matemáticas poseen no sólo la verdad, sino la suprema belleza, la belleza fría y austera [de una escultura], desprovista de los adornos de la pintura o la música»

Bertrand Russell

Con esa cita del gran filósofo y matemático británico se abre este fascinante vídeo que reúne en la pantalla, dividida en tres, las ecuaciones matemáticas que rigen diversos fenómenos de nuestra vida cotidiana, una representación de lo que está sucediendo en tiempo real, y las propias manifestaciones de esos fenómenos, como las ecuaciones de Maxwell que determinan el comportamiento de la corriente alterna que hace que luzca una bombilla y de la aguja de una brújula, las probabilidades que intervienen en una partida de backgammon, la precesión del giro de una peonza, la capacidad de aumento de una lupa, o la serie de unos y ceros que componen, a los ojos de un ordenador, esta mismísima página web que estás leyendo:

BEAUTY OF MATHEMATICS from PARACHUTES.TV on Vimeo.

Fuente: Amazing Video Shows How Beautifully Math Translates Into Life (Business Insider), a través de Jennifer Ouellette

Adrián Paenza: Las apariencias engañan… y las matemáticas ayudan

[Pere Estupinyà, divulgador infatigable y autor de S=EX² y El ladrón de cerebros, tuvo ocasión de conversar con el matemático argentino Adrián Paenza durante su reciente visita a Barcelona con motivo de la publicación en España su libro ¿Pero esto también es matemática?. Esto es lo que hablaron.]

Imagina que tú y yo hacemos una apuesta bien simple: Tiraremos una moneda al aire 7 veces, y si salen 4 caras o más ganas tú. Si salen 4 cruces o más, gano yo. Apostamos 50 euros cada uno.

Empezamos. Tiro la moneda y sale cara: tú ganas 1-0. La tiro y sale cruz: 1-1. Cara: 2-1, cara: 3-1, cruz: 3-2… y se va la luz. O hay un incendio. O lo que sea. Pero imagina que por cualquier motivo, tenemos que abandonar la apuesta en ese mismo momento, yendo 3-2 a tu favor.

Entonces voy yo y te digo: “Qué mala pata no haber podido terminar el juego… toma tus 50 euros y hasta la próxima”. Tú interpelas: “¡Espera, espera! Que yo tenía ventaja de 3-2… matemáticamente lo justo es que yo me quede con 60 euros y tú con 40”.

Adrián Paenza, durante su visita a Barcelona.

Lo empezamos a discutir, pero entonces aparece el matemático-periodista argentino y genial divulgador científico Adrián Paenza, te mira, y te dice “bueno; bien pensado, quedaban 3 tiros de moneda al aire y tú sólo necesitabas una cara para ganar, mientras que tu adversario necesitaba dos cruces. Lo justo es que te quedes con 66,6 euros y tu contrincante con 33,3”.

Nosotros nos quedamos desconcertados, pero Adrián nos lo pone todavía más difícil: “Si me pongo en la tesitura de un abogado manipulador, te diría que si tú tiras una moneda al aire y ganas te llevas el 100%, pero si pierdes todavía tienes el 50% de posibilidades de ganar la apuesta. Entonces (100%+50%)/2 da 75%. Lo justo es que te quedes con 75 euros. Como abogado me llevaré una comisión y os habré estafado a los dos, pero si tu contrincante no es demasiado hábil con los números, puedo manipularle”.

Este ejemplo tan simple contado por Adrián en una cafetería del Eixample barcelonés y explicado en su libro ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), ilustra a la perfección el repetido mantra de que tener conocimientos de ciencia nos ayuda a tomar mejores decisiones y a evitar que nos manipulen. Es verdaderamente un ejemplo maravilloso. Si nos fijamos sólo en las dos primeras opciones («vamos 3-2, y por tanto repartimos 60-40» frente a «queda 2-1 repartimos 66,6-33,3»), ambas son “justas”, y el hecho de conocer un poco de combinatoria numérica y saber pensar matemáticamente nos puede ayudar en la negociación. Pero es que, además, si aparece alguien con un razonamiento aparentemente lógico pero que esconde una pequeña trampa numérica, y somos incapaces de descubrirla, podemos ser víctimas de un engaño. No dudes de que, en muchas situaciones cotidianas equivalentes, lo somos.

“Cuando observas a los representantes de distintos países negociando en las Naciones Unidas, muchas veces ves cálculos que siempre contienen un planteamiento lógico, y todos son aparentemente igual de justos, pero que aplicando matemáticas ellos saben que les convienen más que otros”, me dice el entusiasta de Adrián. “Se trata de saber utilizar las matemáticas para tu conveniencia y tomar mejores decisiones, pero también para sufrir menos engaños.”

Pere Estupinyà: ¿Pero los políticos saben matemáticas?

Adrián Paenza: No, pero deberían tener unas nociones básicas, y estar asesorados por expertos en matemáticas y teoría de juegos.

P: Intuyo que quienes diseñan campañas publicitarias sí saben…

A: Mira, quien sabe mucho de esto es la gente de Wall Street. Y ellos claramente se aprovechan del resto de personas que no saben.

P: ¿Por eso se dice que tantos matemáticos terminan trabajando en bolsa?

A: Exacto. Conceptualmente lo que hacen no es tan diferente del ejemplo anterior. Los matemáticos están allí porque saben evaluar, predecir, y tomar decisiones basadas en cálculos numéricos complejísimos. No es que tengan certeza absoluta; es un juego de posibilidades. Pero tienen las herramientas matemáticas para conseguir el mayor beneficio posible”

P: Más allá del cálculo concreto en sí, el pensar matemáticamente ya forja una manera de plantear problemas diferente ¿no?

A: Claro. De calcular olvídate. En lo referente a nuestra vida cotidiana se trata de aprender a pensar con lógica, a saber gestionarla, a elaborar estrategias, y a tomar las mejores decisiones. Y el pensamiento matemático nos ayuda enormemente. En realidad cuando ves acercarse un coche y decides cruzar la calle porque intuyes que todavía estás a tiempo, estás haciendo un cálculo mental casi inconsciente sobre distancia, velocidad y posibilidades. Aprender matemáticas también prepara tu inconsciente para solucionar mejor otro tipo de problemas.

P: En tu libro dices que “las apariencias engañan…” refiriéndote a que la primera impresión nos puede ofrecer cierta información, pero que “…las matemáticas ayudan” porque un cálculo más sofisticado puede descubrir que no era tan correcta como nos parecía.

A: Es lo mismo que el 60-40 vs 66-33 ó 75-25. Mis charlas tienen como título ‘Atentado contra la intuición’ porque es la idea más fuerte que quiero transmitir. Te voy a poner un ejemplo muy sencillo: imagínate que tienes un CD con 10 canciones y quieres ordenarlas cada día de manera diferente para que nunca suenen en el mismo orden. ¿Cuántos días tardarás en tener que repetir una secuencia concreta? Seguro que pensarás “¡muchísimos!”. Pero calculémoslo. Si tuvieras sólo dos canciones serían A-B o B-A (2 posibilidades). Si tuvieras 3 habría ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (1x2x3 =6 combinaciones). Con 4 sería 1x2x3x4 =24 combinaciones. Tampoco parece tanto… Pues bien; con 10 resulta que tendríamos 3.628.800 posibilidades, lo que equivaldría a casi 10.000 años sin repetir el mismo orden de canciones en el CD. Si no estás educado matemáticamente, seguro que tu primera impresión fue que era muchísimo menos.

P: Y esto imagino nos ocurre en muchos otros ámbitos…

A: ¡Exacto! Esto es un ejemplo irrelevante, pero los concursos, las tragaperras, las apuestas, o muchas otras decisiones económicas esconden estas trampas de la percepción. Y son la base de muchos engaños.

P: Por tanto la educación matemática es fundamental…

A: Y no sólo por saber matemáticas en sí, sino por pensar matemáticamente. De hecho, lo más importante no es calcular sino el pensamiento y la creatividad.

P: ¿A qué se refiere?

A: Mira… en un colegio de primaria alemán, hacia finales del siglo XVIII hubo una maestra que, estando todos los alumnos revoloteados, les quiso distraer pidiéndoles que sumaran todos los números seguidos del 1 al 100. No es un trabajo difícil, pero sí laborioso porque debes ir sumando 1+2+3+4+5… Entonces de repente un chico levantó el brazo y dijo: “¡ya está! Da 5050”. La maestra se sorprendió y le preguntó si ya había hecho el ejercicio antes en casa… pero él lo negó. La maestra, incrédula, le pidió explicaciones, y el niño respondió: “vi que 1+100 daba 101, 2+99 daba 101, 3+98=101, 4+97=101… y multipliqué 101 por 50, y da 5050”.

P: Chico brillante…

A: Ese chico era Gauss, el príncipe de las matemáticas. Claro que era un genio, pero no por su destreza calculando sino por su creatividad. Eso mismo se te podría haber ocurrido a ti, pero se le ocurrió a él por su actitud, por su planteamiento, por su manera de pensar, por su creatividad. Y eso es lo que debemos enseñar en las escuelas. A pensar diferente y a probar sin tenerle miedo al error. Es así como aprendemos.

P: Aprender por uno mismo guiado pero no aleccionado por el profesor…

A: Sobre todo en estos tiempos donde el conocimiento se renueva tan rápido, que incluso los profesores no tienen tiempo de reciclarse. La educación vertical ya no funciona en muchos ámbitos. Debemos pasar a una educación horizontal en la que el profesor y los alumnos aprendan juntos. Este método es mucho más eficiente y útil para la vida cotidiana.

P: Hablando de vida cotidiana, usted en sus libros parte de ejemplos muy cercanos…

A: Siempre que puedo sí. Para los alumnos, es muy aburrido resolver en clase un problema que ellos no tienen. En cambio, si lo ven cercano se estimulan. Pero insisto: como Gauss, lo más importante es dejar que florezca el potencial de cada alumno. La creatividad es un músculo, se entrena. La actitud es lo que debemos enseñar. Obvio que no todos los niños serán Picasso, pero cada chico tiene su potencial, su destreza. Debemos procurarle la oportunidad.

(El nuevo libro de Adrián Paenza, ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), se puede descargar de manera gratuita, al igual que toda la obra de este matemático y periodista argentino comprometidísimo con la educación y con el que, por alguna trampa oculta de los números y la percepción, los minutos parecen pasar más rápidos de lo habitual.)

Matemáticas con mucho arte

Íñigo Quílez es un programador vasco que trabaja en Píxar, el estudio de animación fundado por Steve Jobs que está detrás de obras tan conocidas como Toy Story, Wall-EUp. O como Brave, una de sus últimas producciones, en la que Quílez participó en la labor de recrear al detalle los espléndidos bosques escoceses. Para ello, como nos explica aquí, utilizaron las matemáticas como herramienta artística, «como un pincel» (el vídeo tiene subtítulos en inglés y español):

(Fuente: “They Did It With Maths“, amsqr.com)

Pero la relación de las matemáticas con el arte (de la animación) no termina ahí, ni muchísimo menos: el límite lo imponen la imaginación y la pericia del artista. Y hay quien tiene tanto arte que no se lo puede aguantar y llega a recrear a un rinoceronte en paños menores bailando flamenco (¡y olé!) para explicar cómo infinitesimales inestabilidades gravitatorias (o algo así…) pueden dar lugar a la formación de planetas (para los impacientes, aunque el vídeo no tiene desperdicio, el rino hace su aparición estelar en el minuto 1:03):

flamenco vm from Тамара Маркелова on Vimeo.

(A través de Adam Frank.)

Edward O. Wilson: Consejos para jóvenes científicos

Edward O. Wilson es considerado generalmente como la máxima autoridad mundial en el estudio de las hormigas. Wilson es también uno de los grandes divulgadores científicos, en buena medida por su capacidad para inspirar a quien lo lee o escucha, como queda de manifiesto en este vídeo de TED.com, grabado este mismo año, donde da una serie de consejos («los principios de Wilson») a los jóvenes científicos y a quienes, aún más jóvenes, todavía están a tiempo de decidirse a iniciar una carrera profesional en la ciencia:

Entre otros asuntos, Wilson le quita hierro (a partir del instante 4:50) a una de las barreras que han de superar muchos de los aspirantes a científicos: la «fobia» por las matemáticas, el lenguaje de la naturaleza. Y Wilson sabe bien de lo que habla:

«Durante 41 años enseñando biología en Harvard, observé con tristeza a estudiantes brillantes dar la espalda a la posibilidad de una carrera científica o incluso a tomar cursos de ciencia no obligatorios porque temían fracasar. Esta fobia a las matemáticas priva a la ciencia y a la medicina de una enorme cantidad de talentos absolutamente necesarios.

»[L]as matemáticas son un lenguaje como cualquier otro idioma verbal, con su propia gramática y su propia lógica. Cualquier persona con una inteligencia media que aprende a leer y escribir las matemáticas a un nivel elemental, como en los lenguajes verbales, no tendrá dificultades para comprender las reglas más básicas si decide dominar el lenguaje matemático de muchas disciplinas científicas. Cuanto más se tarde en adquirir al menos un nivel básico, más difícil será dominar el lenguaje matemático, como sucede con cualquier lenguaje verbal, pero es algo que se puede lograr a cualquier edad.

»Hablo como autoridad en la materia, porque soy un caso extremo. No estudié álgebra hasta mi primer año en la Universidad de Alabama. Antes de eso no se enseñaba. Y comencé a estudiar cálculo a los 32 años, siendo ya profesor titular en Harvard. Tenía como compañeros de clase a estudiantes a los que casi doblaba en edad; un par de ellos eran alumnos míos en un curso de biología evolutiva. Me tragué mi orgullo y aprendí cálculo.

»Descubrí que en la ciencia y en sus diversas aplicaciones, lo fundamental no es tanto la habilidad técnica como la imaginación en todas sus vertientes. La capacidad de formar conceptos a partir de las imágenes de entidades y procesos guiados por la intuición. Descubrí que los avances en ciencia pocas veces proceden de la capacidad de plantarse frente a una pizarra y conjurar imágenes a partir del desarrollo de proposiciones y ecuaciones matemáticas, sino que son el resultado de una imaginación que da paso a un duro trabajo, para el que los razonamientos matemáticos a veces son relevante, pero otras veces no.»

Wilson es un autor prolífico y reconocido, ganador en dos ocasiones del premio Pulitzer. Tras La conquista social de la Tierra (Debate, 2012), su libro más reciente en castellano es Cartas a un joven científico (Debate, 2014) (cuyas primeras páginas se pueden leer aquí).

Cartas a un joven científico, de Edward O. Wilson (Debate, 2014)

La conquista social de la Tierra, de Edward O. Wilson (Debate, 2012)

[Artículo actualizado el 20 de enero de 2014, para reflejar la publicación de Cartas a un joven científico.]