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Adrián Paenza: Matemática para todos

Adrián Paenza (Buenos Aires, 1949) es doctor en matemáticas, además de uno de los periodistas deportivos más importantes de su país.

Como cuenta en este vídeo, empezó a escribir libros sobre matemáticas hace unos años casi por casualidad, animado por un amigo. Y resultó que, contrariamente a lo que el propio Paenza imaginaba, había mucha gente interesada en lo que contaba: ha vendido más de un millón de libros en Argentina.

Palabras de Adrián Paenza recibiendo el premio Leelavatti

Publicado por Científicos Industria Argentina en Jueves, 21 de agosto de 2014

Pero no solo el público general reconoció su talento: también lo supo apreciar la Unión Matemática Internacional, que en 2014 le otorgó el Premio Leelavati como mejor divulgador matemático del mundo «por su decisiva contribución a cambiar la mentalidad de todo un país sobre la manera en que se perciben las matemáticas en la vida cotidiana, cosa que ha conseguido a través de sus libros, sus programas de televisión, y sus extraordinarios entusiasmo y pasión para comunicar la belleza y la alegría de las matemáticas».

Adrián Paenza - Matemática para todos

En estas fechas aparece en España su tercer libro Matemática para todos (Debate, 2017), tras ¿Pero esto también es matemática? (Debate, 2012) y Matemagia (Debate, 2015). En él, Paenza nos explica para qué sirve realmente la matemática y nos desafía una vez más a pensar con nuevos problemas de lógica, estrategia, probabilidades y «matemágica».

Como, por ejemplo, el enigma que plantea en el vídeo siguiente y cuya solución desvelamos más abajo:

Ver solución

Como las tres edades son números enteros, y el producto es 36, veamos cuáles son todas las posibilidades para las edades de los hijas.

El número 36 puede descomponerse como producto de tres números de varias maneras. Acá está la lista completa:

36 = 1 x 1 x 36
36 = 2 x 2 x 9
36 = 2 x 3 x 6
36 = 1 x 6 x 6
36 = 3 x 3 x 4
36 = 1 x 2 x 18
36 = 1 x 4 x 9
36 = 1 x 3 x 12

Es decir, hay ocho posibles combinaciones de edades entre las tres niñas. Ahora bien: en un momento de la charla, la señora le dice al censista que “aunque le diga la suma de las edades usted tampoco podría deducirlo”. Calculemos entonces las sumas de las ocho combinaciones que escribí:

1 + 1 + 36 = 38
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
1 + 6 + 6 = 13
3 + 3 + 4 = 10
1 + 2 + 18 = 21
1 + 4 + 9 = 14
1 + 3 + 12 = 16

Como se ve en esta lista, hay solamente dos sumas que se repiten, y son las ternas de números que suman 13.

O sea, cuando la señora le dice al “señor del censo” que aunque le dijera la suma de las edades él no podría deducirlo, le está dando un dato extra. Por ejemplo, si ella le dijera que la suma es 38, el censista ya sabría que las edades son (1, 1, 36). O si le dijera que la suma es 11, las edades serían (2, 3, 6). Por lo tanto, las únicas dos ternas en las que la suma es igual o se repiten son: (2, 2, 9) y (1, 6, 6).

Ya sabemos, entonces, que tiene que ser alguna de las dos ternas. Sí, pero ¿cuál?

Y acá es donde apelamos a un dato que pareciera irrelevante cuando la señora lo dijo (¿quiere volver para atrás usted y releer cada frase?). Cuando la mujer dice que a Elena, la hija mayor, le gustan los canarios, quiere decir que hay una hija mayor. O sea, hay una de las tres hermanas que es la mayor de todas.

Si uno revisa las dos ternas, de las dos, la única que tiene esa propiedad es la terna (2, 2, 9) (Elena tiene 9 años entonces). La otra terna (1, 6, 6), no tiene una “hija mayor”.

Eso termina por resolver el problema. Lo que parecía inocente (una vez más, parece inocente, porque es inocente) y que le faltaban datos, sin embargo, termina siendo accesible y resoluble.

Adrián Paenza: Las apariencias engañan… y las matemáticas ayudan

[Pere Estupinyà, divulgador infatigable y autor de S=EX² y El ladrón de cerebros, tuvo ocasión de conversar con el matemático argentino Adrián Paenza durante su reciente visita a Barcelona con motivo de la publicación en España su libro ¿Pero esto también es matemática?. Esto es lo que hablaron.]

Imagina que tú y yo hacemos una apuesta bien simple: Tiraremos una moneda al aire 7 veces, y si salen 4 caras o más ganas tú. Si salen 4 cruces o más, gano yo. Apostamos 50 euros cada uno.

Empezamos. Tiro la moneda y sale cara: tú ganas 1-0. La tiro y sale cruz: 1-1. Cara: 2-1, cara: 3-1, cruz: 3-2… y se va la luz. O hay un incendio. O lo que sea. Pero imagina que por cualquier motivo, tenemos que abandonar la apuesta en ese mismo momento, yendo 3-2 a tu favor.

Entonces voy yo y te digo: “Qué mala pata no haber podido terminar el juego… toma tus 50 euros y hasta la próxima”. Tú interpelas: “¡Espera, espera! Que yo tenía ventaja de 3-2… matemáticamente lo justo es que yo me quede con 60 euros y tú con 40”.

Adrián Paenza, durante su visita a Barcelona.

Lo empezamos a discutir, pero entonces aparece el matemático-periodista argentino y genial divulgador científico Adrián Paenza, te mira, y te dice “bueno; bien pensado, quedaban 3 tiros de moneda al aire y tú sólo necesitabas una cara para ganar, mientras que tu adversario necesitaba dos cruces. Lo justo es que te quedes con 66,6 euros y tu contrincante con 33,3”.

Nosotros nos quedamos desconcertados, pero Adrián nos lo pone todavía más difícil: “Si me pongo en la tesitura de un abogado manipulador, te diría que si tú tiras una moneda al aire y ganas te llevas el 100%, pero si pierdes todavía tienes el 50% de posibilidades de ganar la apuesta. Entonces (100%+50%)/2 da 75%. Lo justo es que te quedes con 75 euros. Como abogado me llevaré una comisión y os habré estafado a los dos, pero si tu contrincante no es demasiado hábil con los números, puedo manipularle”.

Este ejemplo tan simple contado por Adrián en una cafetería del Eixample barcelonés y explicado en su libro ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), ilustra a la perfección el repetido mantra de que tener conocimientos de ciencia nos ayuda a tomar mejores decisiones y a evitar que nos manipulen. Es verdaderamente un ejemplo maravilloso. Si nos fijamos sólo en las dos primeras opciones («vamos 3-2, y por tanto repartimos 60-40» frente a «queda 2-1 repartimos 66,6-33,3»), ambas son “justas”, y el hecho de conocer un poco de combinatoria numérica y saber pensar matemáticamente nos puede ayudar en la negociación. Pero es que, además, si aparece alguien con un razonamiento aparentemente lógico pero que esconde una pequeña trampa numérica, y somos incapaces de descubrirla, podemos ser víctimas de un engaño. No dudes de que, en muchas situaciones cotidianas equivalentes, lo somos.

“Cuando observas a los representantes de distintos países negociando en las Naciones Unidas, muchas veces ves cálculos que siempre contienen un planteamiento lógico, y todos son aparentemente igual de justos, pero que aplicando matemáticas ellos saben que les convienen más que otros”, me dice el entusiasta de Adrián. “Se trata de saber utilizar las matemáticas para tu conveniencia y tomar mejores decisiones, pero también para sufrir menos engaños.”

Pere Estupinyà: ¿Pero los políticos saben matemáticas?

Adrián Paenza: No, pero deberían tener unas nociones básicas, y estar asesorados por expertos en matemáticas y teoría de juegos.

P: Intuyo que quienes diseñan campañas publicitarias sí saben…

A: Mira, quien sabe mucho de esto es la gente de Wall Street. Y ellos claramente se aprovechan del resto de personas que no saben.

P: ¿Por eso se dice que tantos matemáticos terminan trabajando en bolsa?

A: Exacto. Conceptualmente lo que hacen no es tan diferente del ejemplo anterior. Los matemáticos están allí porque saben evaluar, predecir, y tomar decisiones basadas en cálculos numéricos complejísimos. No es que tengan certeza absoluta; es un juego de posibilidades. Pero tienen las herramientas matemáticas para conseguir el mayor beneficio posible”

P: Más allá del cálculo concreto en sí, el pensar matemáticamente ya forja una manera de plantear problemas diferente ¿no?

A: Claro. De calcular olvídate. En lo referente a nuestra vida cotidiana se trata de aprender a pensar con lógica, a saber gestionarla, a elaborar estrategias, y a tomar las mejores decisiones. Y el pensamiento matemático nos ayuda enormemente. En realidad cuando ves acercarse un coche y decides cruzar la calle porque intuyes que todavía estás a tiempo, estás haciendo un cálculo mental casi inconsciente sobre distancia, velocidad y posibilidades. Aprender matemáticas también prepara tu inconsciente para solucionar mejor otro tipo de problemas.

P: En tu libro dices que “las apariencias engañan…” refiriéndote a que la primera impresión nos puede ofrecer cierta información, pero que “…las matemáticas ayudan” porque un cálculo más sofisticado puede descubrir que no era tan correcta como nos parecía.

A: Es lo mismo que el 60-40 vs 66-33 ó 75-25. Mis charlas tienen como título ‘Atentado contra la intuición’ porque es la idea más fuerte que quiero transmitir. Te voy a poner un ejemplo muy sencillo: imagínate que tienes un CD con 10 canciones y quieres ordenarlas cada día de manera diferente para que nunca suenen en el mismo orden. ¿Cuántos días tardarás en tener que repetir una secuencia concreta? Seguro que pensarás “¡muchísimos!”. Pero calculémoslo. Si tuvieras sólo dos canciones serían A-B o B-A (2 posibilidades). Si tuvieras 3 habría ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (1x2x3 =6 combinaciones). Con 4 sería 1x2x3x4 =24 combinaciones. Tampoco parece tanto… Pues bien; con 10 resulta que tendríamos 3.628.800 posibilidades, lo que equivaldría a casi 10.000 años sin repetir el mismo orden de canciones en el CD. Si no estás educado matemáticamente, seguro que tu primera impresión fue que era muchísimo menos.

P: Y esto imagino nos ocurre en muchos otros ámbitos…

A: ¡Exacto! Esto es un ejemplo irrelevante, pero los concursos, las tragaperras, las apuestas, o muchas otras decisiones económicas esconden estas trampas de la percepción. Y son la base de muchos engaños.

P: Por tanto la educación matemática es fundamental…

A: Y no sólo por saber matemáticas en sí, sino por pensar matemáticamente. De hecho, lo más importante no es calcular sino el pensamiento y la creatividad.

P: ¿A qué se refiere?

A: Mira… en un colegio de primaria alemán, hacia finales del siglo XVIII hubo una maestra que, estando todos los alumnos revoloteados, les quiso distraer pidiéndoles que sumaran todos los números seguidos del 1 al 100. No es un trabajo difícil, pero sí laborioso porque debes ir sumando 1+2+3+4+5… Entonces de repente un chico levantó el brazo y dijo: “¡ya está! Da 5050”. La maestra se sorprendió y le preguntó si ya había hecho el ejercicio antes en casa… pero él lo negó. La maestra, incrédula, le pidió explicaciones, y el niño respondió: “vi que 1+100 daba 101, 2+99 daba 101, 3+98=101, 4+97=101… y multipliqué 101 por 50, y da 5050”.

P: Chico brillante…

A: Ese chico era Gauss, el príncipe de las matemáticas. Claro que era un genio, pero no por su destreza calculando sino por su creatividad. Eso mismo se te podría haber ocurrido a ti, pero se le ocurrió a él por su actitud, por su planteamiento, por su manera de pensar, por su creatividad. Y eso es lo que debemos enseñar en las escuelas. A pensar diferente y a probar sin tenerle miedo al error. Es así como aprendemos.

P: Aprender por uno mismo guiado pero no aleccionado por el profesor…

A: Sobre todo en estos tiempos donde el conocimiento se renueva tan rápido, que incluso los profesores no tienen tiempo de reciclarse. La educación vertical ya no funciona en muchos ámbitos. Debemos pasar a una educación horizontal en la que el profesor y los alumnos aprendan juntos. Este método es mucho más eficiente y útil para la vida cotidiana.

P: Hablando de vida cotidiana, usted en sus libros parte de ejemplos muy cercanos…

A: Siempre que puedo sí. Para los alumnos, es muy aburrido resolver en clase un problema que ellos no tienen. En cambio, si lo ven cercano se estimulan. Pero insisto: como Gauss, lo más importante es dejar que florezca el potencial de cada alumno. La creatividad es un músculo, se entrena. La actitud es lo que debemos enseñar. Obvio que no todos los niños serán Picasso, pero cada chico tiene su potencial, su destreza. Debemos procurarle la oportunidad.

(El nuevo libro de Adrián Paenza, ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), se puede descargar de manera gratuita, al igual que toda la obra de este matemático y periodista argentino comprometidísimo con la educación y con el que, por alguna trampa oculta de los números y la percepción, los minutos parecen pasar más rápidos de lo habitual.)