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Sean Carroll: ¿Qué es la masa?

Sean Carroll es físico teórico en Caltech y autor de La partícula al final del universo y Desde la eternidad hasta hoy. En este vídeo del canal de YouTube Veritasium, Carroll explica cuáles son los tipos de masa que existen, qué tienen que ver con la teoría de la relatividad de Einstein, qué relación existe entre masa y energía y por qué la expresión «masa relativista» debería estar prohibida.

Transcripción

La palabra «masa» se utiliza en distintos contextos. Esto es algo que ocurre con mucha frecuencia en física porque inventamos un nombre para algo antes de comprenderlo por completo.

La única razón por la que necesitamos la expresión «masa en reposo» es por Einstein, quien señaló que existen otros tipos de masa.

Einstein afirma que, lo que queremos decir al usar la expresión «masa en reposo», es cuánta energía posee un objeto que no se mueve. Ese es el contenido de E = mc².

No es que la energía total, pase lo que pase, sea igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado, sino que la masa en reposo es igual a la masa por la velocidad de la luz al cuadrado. Eso es lo que la masa significa. Es la energía que algo posee cuando está en reposo.

¿Cómo se sabe cuánta energía posee? Empujamos el objeto, ejercemos una fuerza sobre él, vemos cuán rápido se acelera, y dividimos esa fuerza por la aceleración para obtener la masa del objeto. Cuanto más pesado es algo, mayor es el valor de este término, y menor es la aceleración para una fuerza dada.

[Pregunta: Bien, ¿y cómo explica esta masa el mecanismo de Higgs?]

La discusión del Higgs es algo muy diferente, porque esto es la idea de qué es la masa; mientras que el Higgs ayuda a entender el origen de la masa de las partículas elementales.

Hay que recorrer una historia larga y complicada para responder a la pregunta de por qué hay que explicar de dónde viene la masa y no basta con decir que las cosas tienen masa.

La idea es que el intento de Weinberg de crear una teoría de las interacciones débiles, sin el bosón de Higgs, sin este bosón que ocupa todo el espacio, habría predicho que el electrón no tenía masa, que debería tener una masa exactamente nula, porque las partículas que giran en una dirección actuaban de manera distinta a las que lo hacían en la otra dirección.

Daremos una explicación de 30 segundos de por qué esto tiene sentido.

La idea es que Einstein afirma que, si la masa es nula, el objeto se mueve a la velocidad de la luz. Y viceversa: si algo se mueve a la velocidad de la luz, su masa es cero.

Si algo se mueve a la velocidad de la luz, podemos responder a la pregunta: ¿cuál es su rotación en la dirección del movimiento? Y la respuesta es definitiva Hay una respuesta en la que todo el mundo está de acuerdo.

Si el objeto va más lento que la velocidad de la luz, entonces podemos tener una rotación en la dirección del movimiento, pero alguien que se mueva más rápido verá que el objeto se mueve en la otra dirección. No hay una respuesta única a la pregunta ¿cuál es la rotación en la dirección del movimiento?

La teoría de Weinberg solo funcionaba si era única la respuesta a la pregunta de: ¿cuál es la rotación en la dirección del movimiento? Porque, si el objeto rota en una dirección, interactúa con las interacciones débiles, mientras que si lo hace en la otra dirección no interactúa.

Por lo tanto, su teoría predecía que debía existir una manera de determinar cuál es la rotación de un objeto en función de su movimiento. Lo cual solo es posible si el objeto se mueve a la velocidad de la luz. Solo es posible si el objeto tiene masa nula.

Sean Carroll - La partícula al final del universo: Del bosón de Higgs al umbral de un nuevo mundo | Por amor a la ciencia

El Higgs aparece y permite encontrar la manera de ralentizar estas partículas. Sin el Higgs, se mueven a la velocidad de la luz. El electrón, los quarks, los neutrinos, todos se moverían a la velocidad de la luz. Pero el bosón de Higgs que llena todo el espacio rompe esa simetría. Por eso vemos partículas que se mueven más despacio que la velocidad de la luz. El bosón de Higgs les da masa y permite que la idea de Weinberg encaje con el mundo real.

En la manera moderna de entender las cosas, la definición de masa es, simplemente, la cantidad de energía que un objeto posee cuando está en reposo. La masa no es una propiedad intrínseca, no es una sustancia que va de un sitio a otro, es una medida de cuál es la energía…

[P: Pero la pregunta es: ¿por qué esa energía hace que cueste más acelerar las cosas?]

Existen distintos tipos de energía. La masa es uno de estos tipos. También está la energía cinética, la potencial, etcétera.

Así pues, cuando aceleramos un objeto, lo que estamos haciendo es convertir un tipo de energía en otro. Si tenemos un objeto pesado y lo aceleramos, tendrá más energía, una vez acelerado.

La masa nos dice cuánto trabajo necesitamos hacer para que algo se mueva a una determinada velocidad.

[P: ¿Y qué hay de la masa relativista?]

«Masa relativista» es una expresión que debería prohibirse en el vocabulario de todo el mundo.

De nuevo, si asumimos la filosofía einsteiniana la masa es una versión de la energía, es la cantidad de energía de un objeto cuando no se mueve.

También podemos preguntarnos cuánta energía posee el objeto cuando se mueve. Y a eso deberíamos llamarlo simplemente «la energía», pero alguna gente, especialmente en épocas pasadas y peores, lo llama «masa relativista», y dice que la masa aumenta a medida que una partícula o un objeto se mueve a una velocidad cada vez más próxima a la de la luz.

Pero, si la definición de masa es la cantidad de energía de un objeto en reposo, eso no cambia por muy rápido que el objeto se mueva. Creo que esta es una manera mucho más sencilla conceptualmente de entender las cosas.

La masa gravitatoria es realmente distinta, y es un concepto muy útil.

Si volvemos a la manera de Newton de entender la física, y decimos que la masa es la fuerza dividida entre la aceleración, esto es lo que llamaríamos «masa inercial». Es la respuesta a la pregunta: ¿cuánta fuerza se necesita para acelerar un objeto?

Luego hay otra cosa completamente diferente, que es: ¿cuánta gravedad produce un objeto? o ¿cómo responde un objeto a un campo gravitatorio? En principio, este es un número arbitrario.

Si pensamos en la fuerza electromagnética, una partícula responde a un campo eléctrico en función de lo que llamamos su carga eléctrica. Algunas partículas tienen carga positiva; otras, negativa; algunas tienen una gran carga; otras, pequeña… La carga es el equivalente eléctrico de la masa gravitatoria.

Es lo que dice ¿en qué medida responde un objeto a esta fuerza? Resulta que la «carga gravitatoria», la cantidad de campo gravitatorio que crea un objeto, es igual a su masa inercial (lo cual, desde el punto de vista de Newton, es algo puramente casual).

Así pues, decimos que la masa gravitatoria —que es una expresión mejorable—, que la carga gravitatoria de un objeto, viene dada por su masa, por su masa inercial. Y esta peculiaridad, para Newton, no era más que una casualidad. Era difícil entender por qué esto era así.

Einstein, tras inventar la relatividad especial, y afirmar que E = mc², dedica diez años a inventar la relatividad general, su teoría de la gravedad.

Sean Carroll: «Desde la eternidad hasta hoy» | Por amor a la ciencia

Finalmente, una vez que entendemos la relatividad general, que afirma que la gravedad es la curvatura del espacio-tiempo, creemos que entendemos por qué coinciden la masa gravitatoria y la inercial. Básicamente, son dos versiones distintas de la energía que un objeto posee.

Y la energía, la masa, el momento… todas esas cosas influyen en el campo gravitatorio que un objeto genera.

Se nos plantean dos preguntas. La primera es: ¿cuánto cuesta empujar algo? Y la segunda: ¿cuánto campo gravitatorio genera un objeto? En relatividad general es evidente —una vez que uno entiende la relatividad general— que las respuestas a ambas preguntas son la misma cosa. Que la masa gravitatoria y la masa inercial son iguales.

Alguien que se mueve rápido respecto a mí lo hace despacio respecto a otra persona. La manera en que curva el espacio-tiempo debe ser la misma.

La excepción a lo anterior es cuando tenemos dos objetos que forman parte de un objeto más grande. Si tenemos un objeto que crea un campo gravitatorio y a su vez está compuesto por dos objetos estacionarios, eso crearía un campo gravitatorio distinto que si ese objeto estuviese formado por dos objetos en movimiento el uno respecto al otro.

Supongamos que tenemos una mancuerna que no está rotando. En relatividad general existe una diferencia entre que rote y que no. No hay diferencia entre que se mueva y que no, porque eso depende del sistema de referencia, pero sí la hay entre que rote y que no lo haga.

Si hacemos que la mancuerna empiece a rotar, ahora posee más energía, desde el punto de vista de cualquier observador. Y su campo gravitatorio será mayor.

Según Einstein, la Tierra, por el hecho de estar rotando, posee un campo gravitatorio ligeramente mayor del que tendría si no rotase. Es un efecto extraordinariamente pequeño, que es completamente imposible medir, porque la Tierra rota a una velocidad muy inferior la de la luz. Pero existe, y la teoría lo predice.

Y en el caso de otros objetos, como estrellas de neutrones y agujeros negros, sería muy evidente.

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Sus libros

Desde la eternidad hasta hoy: En busca de la teoría definitiva del tiempo (Debate, 2015)

La partícula al final del universo: Del bosón de Higgs al umbral de un nuevo mundo (Debate, 2014)

 

Brian Cox: la relatividad especial de Einstein

Esta semana celebramos los 100 años de la publicación de la teoría de la relatividad general de Albert Einstein, una de las cumbres de la historia de la ciencia (que culminará con el evento organizado por la publicación de ciencia Materia en Madrid este próximo miércoles, 25 de noviembre).

Tras la entrada del pasado viernes, en la que Walter Isaacson, autor de la gran biografía de Einstein, nos introducía a la relatividad general, hoy nos remontamos a diez años antes, cuando, durante su annus mirabilis de 1905, Einstein presentó la teoría de la relatividad especial, de la que se deriva la que es probablemente la ecuación más famosa de toda la ciencia, E = mc².

Precisamente esa fórmula da título al libro de Brian Cox y Jeff Forshaw ¿Por qué E = mc²? (Debate, 2013), de cuya presentación se extrae este breve vídeo en el que Cox explica otro de los sorprendentes resultados derivados de la relatividad especial, la dilatación temporal, recurriendo a un ingenioso experimento mental ideado por el propio Einstein.

(Aprovechamos también para recordaros que aún estáis a tiempo, hasta este martes 24 de noviembre, de participar en el sorteo organizado por Materia y la editorial Debate de diez ejemplares de la biografía de Einstein escrita por Walter Isaacson entre quienes envíen un vídeo explicando la teoría de la relatividad en menos de un minuto a las cuentas de Twitter o Facebook de Materia con el hasthtag #Relatividad100.)

 

 
Transcripción

Quiero hablar un par de minutos sobre la relatividad, porque es una hermosa parte de la ciencia. Y está muy de actualidad, porque hace dos semanas se llevó a cabo un fantástico experimento —se publicaron los resultados del experimento, quiero decir— que confirmó por primera vez con una precisión elevadísima, la confirmación de mayor precisión que hemos tenido nunca, que Einstein no se equivocó.

Su teoría de la gravedad pasó la prueba del experimento más preciso que hemos sido capaces de llevar a cabo, y quería hablar brevemente sobre los resultados de ese experimento, que se publicaron hace solo dos semanas.

De hecho, el experimento se ideó en la década de los años sesenta, por lo que algunos de estos científicos han dedicado todas sus carreras, 50 años, a obtener estos resultados. Pero antes, la relatividad.

Hay una manera muy bella y sencilla de describir lo que es. Este es Albert Einstein. Einstein era un genio porque pensaba de manera muy sencilla, a menudo en imágenes, sobre el funcionamiento del mundo. Y lo que lo tenía fascinado a principios del siglo XX, alrededor de 1905, era un resultado obtenido por un físico escocés llamado James Clerk Maxwell, quien predijo —aunque no fue consciente de ello entonces— que la luz viaja a la misma velocidad con independencia de cómo la miremos.

Es una predicción un poco extraña. Básicamente, lo que estoy diciendo es que, si vuelo hacia ese foco a la velocidad de la luz, o, pongamos, a un 75% de la velocidad de la luz —salgo volando hacia el foco—, la luz me dará en la cara a la velocidad de la luz. No al doble, o 1,75 veces, de la velocidad de la luz, sino a la velocidad de la luz.

Es un predicción muy extraña, pero se deduce de la física teórica del siglo XIX, de experimentos sobre electricidad y magnetismo. Einstein fue la primera persona en tomársela verdaderamente en serio, y decir: ¿Qué implica esto? ¿Qué sucede si decimos que la naturaleza se comporta así, si, con independencia de cómo me mueva respecto a ti, ambos vemos la misma velocidad de la luz?

Para entender las consecuencias, ideó un precioso experimento mental que les puedo contar en un minuto y resume lo esencial de la relatividad.

Imaginó un objeto que llamó «reloj de luz». Supongamos que tengo un reloj muy extraño, compuesto solo por dos espejos, colocados así. Y mi péndulo es la luz, que rebota entre los dos espejos. Podemos imaginar un tic, dos tics; un segundo, dos, tres segundos… Funciona como un reloj de alta precisión.

Reloj de luz 1 (relatividad especial de Einstein) | Por amor a la ciencia

 

Pero recordemos que hemos quedado en que todos vemos la misma velocidad de la luz, con independencia de cómo nos estemos moviendo. ¿Qué sucede si subo, literalmente, el reloj al escenario, y lo llevo de un lado a otro? ¿Qué es lo que ven ustedes?

Reloj de luz 2 (relatividad especial de Einstein) | Por amor a la ciencia

Ven que el reloj marca el tiempo pero, como me estoy moviendo, ven algo que se parece más a esta otra imagen, porque partí desde allí y he caminado hasta aquí. La luz, desde su punto de vista, rebotó así, trazando un triángulo.

¿Qué implica eso? Si es realmente cierto que todos estamos de acuerdo en la velocidad de la luz, que todos vemos que es la misma, entonces ustedes verán que el reloj marca el tiempo más lentamente que yo.

¿Por qué? Porque la luz ha tenido que recorrer una distancia mayor para dar un tic que cuando el reloj estaba en reposo. Esa es la predicción. Una predicción muy extraña, según la cual los relojes en movimiento van más despacio, el tiempo se ralentiza si uno se mueve (desde su punto de vista, al ver cómo me muevo por el escenario).

Resulta que eso es correcto, que es cierto. De hecho, el factor por el que se ralentiza, que viene dado por esta ecuación de aquí, se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras.

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Y la razón por la que les muestro la ecuación es para que lo vean —el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, como ya saben— para que puedan ver los cuadrados, las raíces cuadradas y todo eso… Ese el resultado que se obtiene al hacer los cálculos.

Es algo fascinante: esa ecuación se utiliza en los sistemas de navegación por satélite (GPS).

Cuando usted se monta en su coche, enciende el GPS y se pone en marcha, el GPS funciona, básicamente, midiendo diferencias temporales, entre relojes situados en satélites y otros que están sobre la superficie terrestre. Los satélites se mueven respecto a la superficie, y están muy arriba, por lo que la gravedad es ligeramente más débil. Resulta que eso significa que el tiempo pasa a una velocidad distinta.

¿Cuánta es la diferencia? Einstein predijo hace cien años que sería de unos 36.000 nanosegundos por día. (Un nanosegundo es una mil millonésima parte de un segundo.) No parece mucho, 36.000 nanosegundos, pero la luz recorre 30 centímetros en un nanosegundo, lo que significa que el GPS acumularía un error de 36.000 veces 30 centímetros en su medición de la posición. Que equivale a unos diez kilómetros.

De manera que la posición del GPS cambiaría en diez kilómetros al día si no tuviésemos en cuenta este efecto, que Einstein calculó en 1905 imaginando un reloj de luz con dos espejos. Una preciosa parte de la física que encontró aplicación un siglo después en la navegación por satélite.

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Más información sobre el libro de Cox y Forshaw:

¿Por qué E = mc²?  (primeras páginas).

Más sobre Einstein y la teoría de la relatividad:

Walter Isaacson: La teoría más hermosa de Albert Einstein | Por amor a la ciencia

 

Walter Isaacson: La teoría más hermosa de Albert Einstein

Este mes de noviembre celebramos el primer centenario de la teoría de la relatividad general, que Walter Isaacson, biógrafo de Einstein, considera «la teoría más hermosa de la historia de la ciencia» (y no es el único).

Y no estamos solos en la celebración: hasta el día 24 de noviembre de 2015, la web de ciencia Materia y la editorial Debate sortean diez ejemplares de la biografía de Einstein escrita por Isaacson entre quienes envíen un vídeo explicando la teoría de la relatividad en menos de un minuto (a las cuentas de Twitter o Facebook de Materia con el hasthtag #Relatividad100).

¿Te atreves a intentarlo? Este breve vídeo de Isaacson puede servirte de inspiración…



El camino que lleva a Einstein hasta la teoría de la relatividad comienza en 1905, mientras trata de entender por qué la velocidad de la luz siempre es constante, tanto si uno se aproxima a la fuente de la luz, como si se aleja de ella. Se le ocurre un experimento mental: imagina que un rayo cae sobre ambos extremos de un tren que mueve a gran velocidad. Una persona que esté en el tren verá la sucesión de los rayos de manera ligeramente distinta que alguien que se encuentre junto a la vía.Einstein sabe que todo movimiento es relativo. No podemos decir que la persona en el tren tiene razón y la que está en la vía no. Y eso significa que el tiempo es relativo y depende de nuestro estado de movimiento.

Esta es la teoría de la relatividad especial, que Einstein propuso en 1905.

Diez años después de la teoría especial, en 1915, Einstein la generalizó para incluir el movimiento acelerado y relacionarla con la gravedad. La llamó teoría de la relatividad general y es la teoría más hermosa de la historia de la ciencia.

Lo hizo mediante otro experimento mental. Imaginó cuál sería la situación en un habitáculo cerrado en el espacio exterior, como un ascensor sin ventanas, que se acelerase hacia arriba.

Eso es en resumen la teoría de la relatividad general: la idea de cómo los objetos en movimiento curvan el tejido del espacio y el tiempo, y cómo la curvatura del tejido del espacio y el tiempo indica cómo deben moverse los objetos.

¿Qué sentiríamos? Sentiríamos cómo nuestros pies se pegan al suelo. Si sacásemos unas monedas del bolsillo y las soltásemos, caerían hacia el suelo con una cierta aceleración. Es decir, sería como si estuviésemos sobre la superficie terrestre y su campo gravitatorio.

Introdujo entonces el principio de equivalencia, según el cual los efectos de la aceleración eran equivalentes a los de la gravedad. Y a partir de ahí llegó a la conclusión de que la gravedad no era algo misterioso, sino que viene dada simplemente por la curvatura del tejido del espacio.

Es la teoría más hermosa de la historia de la ciencia, y Einstein la propuso a finales de 1915.

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Además, el próximo día 25 de noviembre (fecha exacta en que, hace cien años, Einstein presentó la parte final de su teoría ante la Academia de Ciencias de Prusia), Materia organiza en Madrid un acto de conmemoración con cinco grandes personalidades de la física mundial, como David Gross, premio Nobel en 2004; Hanoch Gutfreund, reputado experto en Einstein, o el catedrático de Física Atómica, Molecular y Nuclear de la Universidad de Sevilla Manuel Lozano Leyva, autor de libros de divulgación como De Arquímedes a Einstein o El fin de la ciencia:

100 años de Relatividad, evento organizado por Materia en Madrid (25 de noviembre de 2015)

Más información sobre la biografía escrita por Isaacson, en la biblioteca de Por amor a la ciencia:
Einstein: su vida y su universo

Emmy Noether, la mujer más importante de la historia de las matemáticas

Transcripción

Ha habido muchas mujeres en la historia de la ciencia, pero Emmy Noether es especial. El mundo no le puso más que obstáculos, y ella nos dio uno de los teoremas más potentes de la física. Einstein la describió como “la mujer más importante de la historia de las matemáticas”, pero pocos han oído hablar de Emmy Noether. Es extraño, puesto que el teorema de Noether conecta dos ideas muy importantes: Las leyes de conservación y las simetrías en la naturaleza

Es como un mapa. Si tenemos una simetría, el teorema de Emmy Noether nos conducirá a una propiedad de la naturaleza que se conserva, y viceversa. Por ejemplo, tomemos una rueda de bicicleta. Mientras gire no se caerá. Pero ¿por qué? Porque la forma de la rueda hace que se conserve el momento angular, y ese momento mantiene la rueda en posición vertical. La rueda posee simetría rotacional, lo que significa que tiene exactamente el mismo aspecto mientras gira. El teorema de Noether demuestra que esta simetría está relacionada con la conservación de una magnitud física: el momento angular. Algo similar sucede a escalas enormes, y relaciona la conservación de la energía en el universo con la simetría temporal.

La historia de Noether es tan extraordinaria como su descubrimiento. Era una mujer judía, que fue expulsada del mundo académico de la Alemania de los años 30, a lo largo de su vida le negaron puestos de profesora, a pesar de su genialidad. En la peor época de la persecución nazi, reunía a sus estudiantes en su apartamento para discutir sobre física. Sus alumnos, “los chicos de Noether”, la adoraban, y sus clases eran legendarias.

Hizo contribuciones no solo a la física sino también a las matemáticas. Esa es la razón por la que la iniciativa del Perimeter’s Institute para conseguir que más mujeres y chicas se interesen por la física lleva su nombre: Emmy Noether Circle. Por su genialidad, su valor y su trabajo, que alumbró nuevos principios sobre el universo.

Sabemos que hay otras Emmys. Ayúdanos a encontrarlas.

Más sobre Emmy Noether:

Emmy Noether, en Wikipedia

Teorema de Noether, en Wikipedia

El papel de Emmy Noether en el desarrollo de la teoría de la relatividad general de Einstein, en La ciencia de la mula Francis (Naukas)

Carta al director del New York Times enviada por Albert Einstein con motivo del fallecimiento de Emmy Noether en 1935 (en inglés)

Más sobre mujeres en ciencia:

Rosalind Franklin, descubridora del ADN | Por amor a la ciencia