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Adrián Paenza: Las apariencias engañan… y las matemáticas ayudan

[Pere Estupinyà, divulgador infatigable y autor de S=EX² y El ladrón de cerebros, tuvo ocasión de conversar con el matemático argentino Adrián Paenza durante su reciente visita a Barcelona con motivo de la publicación en España su libro ¿Pero esto también es matemática?. Esto es lo que hablaron.]

Imagina que tú y yo hacemos una apuesta bien simple: Tiraremos una moneda al aire 7 veces, y si salen 4 caras o más ganas tú. Si salen 4 cruces o más, gano yo. Apostamos 50 euros cada uno.

Empezamos. Tiro la moneda y sale cara: tú ganas 1-0. La tiro y sale cruz: 1-1. Cara: 2-1, cara: 3-1, cruz: 3-2… y se va la luz. O hay un incendio. O lo que sea. Pero imagina que por cualquier motivo, tenemos que abandonar la apuesta en ese mismo momento, yendo 3-2 a tu favor.

Entonces voy yo y te digo: “Qué mala pata no haber podido terminar el juego… toma tus 50 euros y hasta la próxima”. Tú interpelas: “¡Espera, espera! Que yo tenía ventaja de 3-2… matemáticamente lo justo es que yo me quede con 60 euros y tú con 40”.

Adrián Paenza, durante su visita a Barcelona.

Lo empezamos a discutir, pero entonces aparece el matemático-periodista argentino y genial divulgador científico Adrián Paenza, te mira, y te dice “bueno; bien pensado, quedaban 3 tiros de moneda al aire y tú sólo necesitabas una cara para ganar, mientras que tu adversario necesitaba dos cruces. Lo justo es que te quedes con 66,6 euros y tu contrincante con 33,3”.

Nosotros nos quedamos desconcertados, pero Adrián nos lo pone todavía más difícil: “Si me pongo en la tesitura de un abogado manipulador, te diría que si tú tiras una moneda al aire y ganas te llevas el 100%, pero si pierdes todavía tienes el 50% de posibilidades de ganar la apuesta. Entonces (100%+50%)/2 da 75%. Lo justo es que te quedes con 75 euros. Como abogado me llevaré una comisión y os habré estafado a los dos, pero si tu contrincante no es demasiado hábil con los números, puedo manipularle”.

Este ejemplo tan simple contado por Adrián en una cafetería del Eixample barcelonés y explicado en su libro ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), ilustra a la perfección el repetido mantra de que tener conocimientos de ciencia nos ayuda a tomar mejores decisiones y a evitar que nos manipulen. Es verdaderamente un ejemplo maravilloso. Si nos fijamos sólo en las dos primeras opciones («vamos 3-2, y por tanto repartimos 60-40» frente a «queda 2-1 repartimos 66,6-33,3»), ambas son “justas”, y el hecho de conocer un poco de combinatoria numérica y saber pensar matemáticamente nos puede ayudar en la negociación. Pero es que, además, si aparece alguien con un razonamiento aparentemente lógico pero que esconde una pequeña trampa numérica, y somos incapaces de descubrirla, podemos ser víctimas de un engaño. No dudes de que, en muchas situaciones cotidianas equivalentes, lo somos.

“Cuando observas a los representantes de distintos países negociando en las Naciones Unidas, muchas veces ves cálculos que siempre contienen un planteamiento lógico, y todos son aparentemente igual de justos, pero que aplicando matemáticas ellos saben que les convienen más que otros”, me dice el entusiasta de Adrián. “Se trata de saber utilizar las matemáticas para tu conveniencia y tomar mejores decisiones, pero también para sufrir menos engaños.”

Pere Estupinyà: ¿Pero los políticos saben matemáticas?

Adrián Paenza: No, pero deberían tener unas nociones básicas, y estar asesorados por expertos en matemáticas y teoría de juegos.

P: Intuyo que quienes diseñan campañas publicitarias sí saben…

A: Mira, quien sabe mucho de esto es la gente de Wall Street. Y ellos claramente se aprovechan del resto de personas que no saben.

P: ¿Por eso se dice que tantos matemáticos terminan trabajando en bolsa?

A: Exacto. Conceptualmente lo que hacen no es tan diferente del ejemplo anterior. Los matemáticos están allí porque saben evaluar, predecir, y tomar decisiones basadas en cálculos numéricos complejísimos. No es que tengan certeza absoluta; es un juego de posibilidades. Pero tienen las herramientas matemáticas para conseguir el mayor beneficio posible”

P: Más allá del cálculo concreto en sí, el pensar matemáticamente ya forja una manera de plantear problemas diferente ¿no?

A: Claro. De calcular olvídate. En lo referente a nuestra vida cotidiana se trata de aprender a pensar con lógica, a saber gestionarla, a elaborar estrategias, y a tomar las mejores decisiones. Y el pensamiento matemático nos ayuda enormemente. En realidad cuando ves acercarse un coche y decides cruzar la calle porque intuyes que todavía estás a tiempo, estás haciendo un cálculo mental casi inconsciente sobre distancia, velocidad y posibilidades. Aprender matemáticas también prepara tu inconsciente para solucionar mejor otro tipo de problemas.

P: En tu libro dices que “las apariencias engañan…” refiriéndote a que la primera impresión nos puede ofrecer cierta información, pero que “…las matemáticas ayudan” porque un cálculo más sofisticado puede descubrir que no era tan correcta como nos parecía.

A: Es lo mismo que el 60-40 vs 66-33 ó 75-25. Mis charlas tienen como título ‘Atentado contra la intuición’ porque es la idea más fuerte que quiero transmitir. Te voy a poner un ejemplo muy sencillo: imagínate que tienes un CD con 10 canciones y quieres ordenarlas cada día de manera diferente para que nunca suenen en el mismo orden. ¿Cuántos días tardarás en tener que repetir una secuencia concreta? Seguro que pensarás “¡muchísimos!”. Pero calculémoslo. Si tuvieras sólo dos canciones serían A-B o B-A (2 posibilidades). Si tuvieras 3 habría ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (1x2x3 =6 combinaciones). Con 4 sería 1x2x3x4 =24 combinaciones. Tampoco parece tanto… Pues bien; con 10 resulta que tendríamos 3.628.800 posibilidades, lo que equivaldría a casi 10.000 años sin repetir el mismo orden de canciones en el CD. Si no estás educado matemáticamente, seguro que tu primera impresión fue que era muchísimo menos.

P: Y esto imagino nos ocurre en muchos otros ámbitos…

A: ¡Exacto! Esto es un ejemplo irrelevante, pero los concursos, las tragaperras, las apuestas, o muchas otras decisiones económicas esconden estas trampas de la percepción. Y son la base de muchos engaños.

P: Por tanto la educación matemática es fundamental…

A: Y no sólo por saber matemáticas en sí, sino por pensar matemáticamente. De hecho, lo más importante no es calcular sino el pensamiento y la creatividad.

P: ¿A qué se refiere?

A: Mira… en un colegio de primaria alemán, hacia finales del siglo XVIII hubo una maestra que, estando todos los alumnos revoloteados, les quiso distraer pidiéndoles que sumaran todos los números seguidos del 1 al 100. No es un trabajo difícil, pero sí laborioso porque debes ir sumando 1+2+3+4+5… Entonces de repente un chico levantó el brazo y dijo: “¡ya está! Da 5050”. La maestra se sorprendió y le preguntó si ya había hecho el ejercicio antes en casa… pero él lo negó. La maestra, incrédula, le pidió explicaciones, y el niño respondió: “vi que 1+100 daba 101, 2+99 daba 101, 3+98=101, 4+97=101… y multipliqué 101 por 50, y da 5050”.

P: Chico brillante…

A: Ese chico era Gauss, el príncipe de las matemáticas. Claro que era un genio, pero no por su destreza calculando sino por su creatividad. Eso mismo se te podría haber ocurrido a ti, pero se le ocurrió a él por su actitud, por su planteamiento, por su manera de pensar, por su creatividad. Y eso es lo que debemos enseñar en las escuelas. A pensar diferente y a probar sin tenerle miedo al error. Es así como aprendemos.

P: Aprender por uno mismo guiado pero no aleccionado por el profesor…

A: Sobre todo en estos tiempos donde el conocimiento se renueva tan rápido, que incluso los profesores no tienen tiempo de reciclarse. La educación vertical ya no funciona en muchos ámbitos. Debemos pasar a una educación horizontal en la que el profesor y los alumnos aprendan juntos. Este método es mucho más eficiente y útil para la vida cotidiana.

P: Hablando de vida cotidiana, usted en sus libros parte de ejemplos muy cercanos…

A: Siempre que puedo sí. Para los alumnos, es muy aburrido resolver en clase un problema que ellos no tienen. En cambio, si lo ven cercano se estimulan. Pero insisto: como Gauss, lo más importante es dejar que florezca el potencial de cada alumno. La creatividad es un músculo, se entrena. La actitud es lo que debemos enseñar. Obvio que no todos los niños serán Picasso, pero cada chico tiene su potencial, su destreza. Debemos procurarle la oportunidad.

(El nuevo libro de Adrián Paenza, ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), se puede descargar de manera gratuita, al igual que toda la obra de este matemático y periodista argentino comprometidísimo con la educación y con el que, por alguna trampa oculta de los números y la percepción, los minutos parecen pasar más rápidos de lo habitual.)

¿Por qué E = mc2?: nuestra entrevista con Jeff Forshaw

La semana pasada, el profesor Jeff Forshaw, coautor con Brian Cox de ¿Por qué E = mc²?, visitó Barcelona y tuvimos ocasión de hablar con él sobre su libro y muchas otras cosas, incluidas las cuestiones que nuestros lectores nos habían hecho llegar.

Jeff Forshaw y Brian Cox (BBC One Breakfast)
Jeff Forshaw y Brian Cox en BBC One Breakfast

Esto es lo que nos contó:

¿Cuándo supiste que querías ser científico?

Llegué a la física bastante tarde. En el instituto no tuve un buen profesor. Probablemente, esa sea una de las razones por la que me parece tan importante escribir libros. Sé lo que significa que tu profesor de física sea muy malo.

Hasta los dieciséis años no entendía de qué iba eso de la física. Me parecía aburridísima, y era probablemente la asignatura que peor se me daba. Tanto que mi padre, por recomendación de algún amigo suyo, hizo que me mandaran expresamente desde Londres un libro: «Understanding Physics», de Stephen Pople. Aún recuerdo su olor.

Así que me puse a estudiar por mi cuenta con el libro, y al hacerlo me di cuenta de pronto de que era interesante. No era el ejercicio sin sentido que hasta entonces me había parecido.

Entonces decidí que quería estudiar física en el nivel A (entre los dieciséis y dieciocho años, justo antes de la universidad). Y ahí sí que tuve un gran profesor. Esos dos años los hice en otro instituto, y la gente del sitio anterior me intentó convencer de que estudiase geografía en lugar de física, porque la física no se me daba bien. Así que estuve a punto de no estudiar física en el instituto.

Pero una vez que empecé, con ese profesor estupendo, mi curiosidad se despertó. Después fui a la universidad en Oxford, donde tuve profesores excelentes. Y, cuanto mejor entiendo la física, más interesante me parece.

Al principio uno no ve lo interesante que es. Hace falta un buen profesor. A mi primer profesor lo que le interesaba era la disciplina, le daba mucha importancia a que usásemos la regla para subrayar…

¿Y por qué física teórica en concreto?

Con los años, me ha ido interesando más la física experimental. Creo que es fácil dejarse  seducir por la física teórica, porque trata directamente con las grandes preguntas. Si de verdad quieres explicar las cosas, tienes que dedicarte a la física teórica.

Durante la carrera, la física experimental no me interesaba mucho. Pero con los años me he ido dando cuenta de que la física teórica no es nada sin los experimentos. Y he aprendido a apreciar el ingenio de los experimentalistas, y la belleza de sus experimentos.

¿Te interesan otros campos de la ciencia?

Me interesan todos los campos de la ciencia, pero a un nivel de divulgación, no profesional.

Una vez escribí un artículo sobre bioquímica, pero lo que hice fue ayudar a un bioquímico con los aspectos de computación. No sé mucho sobre proteínas, ni nada de eso.

Acabo de leer el libro de Watson sobre el descubrimiento del ADN, escrito en los años sesenta y que aún se sigue vendiendo, y es uno de los mejores libros que he leído para entender el entusiasmo y el caos que se vive en una investigación científica. La mayoría del tiempo no sabían lo que estaban haciendo.

Cosa que también sucede en la física teórica, y que otras disciplinas no ofrecen. Es una gran lección de humildad: la mayoría de las veces estás equivocado.

Me gusta mucho una frase del libro de Garry Kasparov Cómo la vida imita al ajedrez, que dice: «Por desgracia, hay muchas más maneras de equivocarse que de acertar».

¿Tienes algún referente, en física o en ciencia en general?

Mi héroe —y no es una expresión exagerada— es Richard Feynman. He leído todo el material que escribió para divulgación, y gran parte de sus artículos profesionales. Y sus clases de física siguen siendo extraordinarias, están llenas de joyas. The Quantum Universe  [el segundo libro que Cox y Forshaw han escrito juntos] está inspirado por su libro Electrodinámica cuántica: La extraña teoría de la luz y la materia.

¿Has leído el libro de Lawrence Krauss sobre Feynman?

Sí, me gustó mucho. Me gustan los libros de Krauss. A Universe From Nothing también está muy bien.

En un artículo que escribiste recientemente sobre ciencia y religión mencionas este libro de Krauss…

Sí. Creo que exagera un poco. Se lo he dicho a él cara a cara, porque coincidimos en una conferencia en Ginebra, con varios teólogos y filósofos. Es de lo que trataba el artículo al que te refieres.

Cuando Krauss habla de estas cosas, le brillan los ojos. Le gusta la pelea dialéctica, es su estilo. Le gusta hacer afirmaciones provocativas, pero lo cierto es que ayudan a que el debate progrese. Es necesario que haya gente que digas esas cosas, aunque no hay que tomarse al pie de la letra todo lo que dice…

Como su idea del «universo de la nada». De hecho, la «nada» a la que se refiere es el vacío, y creo que es mejor decirlo al revés: el vacío es prácticamente todo lo que hay, y el universo que percibimos es una cosita que existe sobre ese vacío, como la espuma sobre las olas. Así que no es «el universo de la nada», sino «el universo del vacío».

¿Crees entonces que la ciencia debe limitarse a estudiar el «cómo», pero que no puede dar respuesta al «por qué»?

La ciencia no es la panacea, no puede dar respuesta a todas nuestras preguntas. Funciona muy bien para mostrarnos cuáles son las leyes que rigen el mundo natural. Lo que hacemos es descubrir estas leyes, aprender sobre ellas y mejorarlas (en el sentido de hacer que una ley incluya muchas otras menos generales). Y cuando conseguimos algo así nos emocionamos. Pero eso es realmente lo que hacemos: entender las reglas del juego. No creo que sea imposible explicar a un determinado nivel el origen de las cosas, pero sí pienso que es imposible, desde un punto de vista lógico, obtener algo a partir de la nada absoluta, en el sentido de «no hay reglas, y de pronto sí que las hay».

Incluso la idea —sé que ya no está tan de moda pensar así—, en los primeros tiempos de la teoría de cuerdas, de que íbamos a encontrar una teoría del todo, en la que todas las reglas estuviesen determinadas. Pero esas restricciones que imponíamos no sabíamos decir de dónde procedían. El hecho de que el universo tenga que regirse por una lógica matemática no es nada evidente.

Creo que los científicos deberían contentarse con moverse en este terreno. No creo que tengan mucho que decir, en un sentido científico, sobre Dios.

Dios siempre puede estar por encima de todo lo que sabemos de manera científica…

…o incluso integrado con ello. John Polkinghorne, un físico teórico que fue alumno de Paul Dirac, ahora es el Reverendo Polkinghorne y, para él, la belleza de las leyes de la física es evidencia de la existencia de un Creador. Es una de las evidencias más potentes que se pueden invocar en favor de su existencia.

…aunque también se puede invocar en sentido contrario…

…sí, así que supongo que depende de cada cual.

¿Tienes conocimiento de la situación por la que atraviesa la ciencia en España, de los recortes?

Recortar la inversión en ciencia siempre es peligroso. Uno querría suponer que los políticos saben lo que hacen cuando toman esas decisiones. No me sé las cifras de memoria, pero sé que a Brian [Cox] este asunto le interesa mucho.

Una universidad del Reino Unido, ahora no recuerdo cuál, hizo un estudio en el que trataba de cuantificar el retorno que el gobierno obtiene de su inversión en ciencia y, aunque dicha inversión suponía mucho menos del uno por ciento del PIB, la proporción del PIB basada en la ciencia era muy significativa, varias decenas de puntos porcentuales. No recuerdo las cifras.

Lo natural sería plantearse: ¿y por qué no se dobla la inversión en ciencia? Especialmente en países donde la industria de fabricación no es particularmente potente, como España o Reino Unido, pero que sí poseen una experiencia intelectual que no debería perderse…

¿Tenéis este problema en el Reino Unido?

No tanto. Yo no noto que sea tan grave. Los recortes del gobierno en todos los ámbitos implican una congelación del gasto en ciencia, no su reducción.

Y hay áreas donde se realizan inversiones muy dirigidas. Por ejemplo, en la investigación del grafeno. Los investigadores que recibieron el premio Nobel por el descubrimiento del grafeno en 2010 trabajan en mi universidad, en Manchester, y el gobierno ha hecho una importante inversión en esa investigación.

No obstante, sí que existe el riesgo de no invertir en la ciencia más fundamental, porque no está claro cuál va a ser el retorno que se obtenga. Pero uno esperaría que ya hubiésemos aprendido la lección si recordamos, por ejemplo, que la Word Wide Web surgió del CERN, para optimizar la manera que tenían los científicos de compartir datos. Y eso no lo predijo nadie.

Y, por supuesto, las tecnologías que se utilizan en la física fundamental, en los aceleradores, también tienen aplicación en otros ámbitos. Por ejemplo, la terapia con protones, para el tratamiento del cáncer, o las mejoras en la representación de imágenes en medicina debidas al desarrollo de sensores en astrofísica y astronomía.

Además, la sociedad necesita que las personas curiosas puedan dedicarse a lo que hacen, sin impedimentos. Porque esa libertad creatividad inspira a otras personas a hacer cosas nuevas, y eso realimenta un círculo virtuoso. No se puede dirigir de forma estricta a gente así. Es un proceso creativo.

Hablando del CERN, ¿cuál es la importancia del descubrimiento del bosón de Higgs?

Es lo más emocionante que ha sucedido en todo el tiempo que llevo en la física, sin duda. Creo que casi todo el mundo diría lo mismo.

El descubrimiento de lo que muy probablemente sea el bosón de Higgs es un momento maravilloso. Su existencia se predijo en los años sesenta y llevamos buscándolo desde entonces, un montón de gente se puso de acuerdo para construir la máquina con la que encontrar la pieza que nos faltaba en el rompecabezas intelectual.

Ahora tenemos que confirmar que es la partícula que buscábamos. Es como si viésemos una vaca en un campo desde lejos, pero no estamos seguros de qué tipo de vaca es… Porque la teoría no dice únicamente que la partícula existe, sino que también la describe. Eso es lo que debemos comprobar.

Hasta ahora, los datos son compatibles con las predicciones, pero su precisión aún deja margen para que haya desviaciones. Y hay otras teorías que predicen desviaciones relativamente pequeñas respecto a las predicciones del Modelo Estándar. Lo más interesante sería que no fuese exactamente el Higgs que predice el Modelo Estándar. Si lo fuese, en cierto sentido ese campo de investigación se cerraría.

¿Qué esperas o deseas que encontremos más allá del Modelo Estándar?

La supersimetría es una simetría muy atractiva que podría estar presente. Y que predice una partícula de Higgs ligeramente distinta de la del Modelo Estándar. De forma que, si se observan pequeñas desviaciones, podríamos pensar que se trata de una versión supersimétrica del Higgs. Y la teoría de la supersimetría también predice de forma muy natural la existencia de partículas de materia oscura que se podrían detectar en el CERN. Así que aún sigue abierta la posibilidad de que la partícula de Higgs que hemos observado sea una partícula supersimétrica. Cuando dispongamos de más datos sabremos si es así o no. Y el LHC, una vez que se cierre para proceder a la mejora de sus equipos, podría ser capaz de producir esas partícula de materia oscura. Lo cual sería muy emocionante.

Tenemos algunas preguntas para ti de los lectores del blog.

¿Por qué en la equivalencia masa en reposo=energía esta asociada la velocidad c? ¿Por qué existe una constante de velocidad en un cuerpo en reposo? (por Ricardo Heras)

En realidad, la velocidad aparece para definir la energía, casi podríamos decir que por definición. Lo importante de eso que llamamos energía es que se conserva. Pero lo que se conserva en realidad es la masa multiplicada por γ (que se pronuncia «gamma» y es igual a 1/(1-(v/c)2)1/2. Podríamos referirnos a esta magnitud, γm, con otro nombre, como «masa relativista» o algo así, y no utilizar nunca la palabra energía. De hecho, si mc2 se conserva, también se lo hace mc3, o mc, o m.

Pero esa no es toda la historia. La c2 aparece ahí para establecer relación con lo que, en el mundo ordinario, conocemos como energía cinética (la que un objeto posee debido a su movimiento, que normalmente es igual a ½ mv2).

Esa cantidad, ½ mv2, aparece en la fórmula relativista. La fórmula para la energía de una partícula se escribe mejor como mc2 + ½ mv2, en lugar de ½ mv2. Así que, si comparamos la energía que la partícula posee en función de su masa con la que tiene debido a su movimiento, vemos que, para objetos  cotidianos, mc2 es mucho mayor ½ mv2. De manera que la energía almacenada en un objeto en forma de masa es mucho mayor que las energías cinéticas típicas, lo que significa que, si pudiésemos destruir la masa y extraer esa energía, seríamos capaces de hacer que los objetos se moviesen a toda velocidad.

Eso es importante, si queremos comparar la energía almacenada en la masa con la energía de los objetos cotidianos, pero a un nivel fundamental no es importante.

Si γm se conserva, también lo hace γmc2, porque c no es más que una constante. Teniendo en cuenta la simplificación anterior, γmc2 es aproximadamente igual a mc2 + ½ mv2.  Así, para velocidades pequeñas en comparación con c, hemos demostrado que la magnitud mc2 + ½ mv2 se conserva. Para ser más precisos, lo que se conserva es la magnitud γmc2, pero la primera ecuación es mucho más reveladora. Hemos descubierto que existe una cosa que se conserva que es igual a algo (mc2) más la energía cinética. Parece razonable referirse a ese «algo que se conserva» como la energía, pero ahora consta de dos partes. Una es ½ mv2 y la otra es mc2.

De acuerdo con lo que sé sobre el campo de Higgs, es algo así como un “éter” moderno, ello podría implicar que no podemos concebir ningún lugar del Universo en estado de “vacío” con el sentido propio del concepto; así pues, ¿podemos decir que NO existe el vacío propiamente dicho? Siendo así, si pensamos en la teoría del Big Bang, ¿dicho “éter” era ya necesario para concebir un desarrollo cosmológico tal y como lo pensamos hoy en día? De forma que aunque el espacio y el tiempo no se hubieran desarrollado; ¿este campo aparece para dotar de masa a la materia primigenia en el mismo “momento”? (por Joan Enrique Romero)

Así es. En realidad, no existe el espacio vacío. Pero para saberlo no nos hace falta el campo de Higgs. El hecho de que el espacio no esté vacío, y de que no sea vaciable, es una consecuencia directa de la mecánica cuántica. Por mucho que nos esforcemos por extraer todas las partículas de una región del espacio, cuando observemos su interior siempre encontraremos partículas. Las partículas pueden aparecer de la nada y volver a desaparecer en la nada. Una manera bastante correcta de describirlo es a través del principio de indeterminación de Heisenberg, que dice que podemos tomar prestada energía gratis por un instante, y que cuanto mayor sea dicha energía, antes hay que devolverla. De la relación entre masa y energía de Einstein, sabemos que, si disponemos de una cantidad de energía, podemos crear partículas, que desaparecerán un instante después. Así que el espacio vacío no emite partículas, no las podemos observar en directamente en un detector, pero sí podemos confirmar su breve existencia mediante varios experimentos (por ejemplo, la luz que emite un átomo de hidrógeno es sensible a estos efectos).

Desde hace mucho tiempo estoy convencido de que la materia y la energía son en sí la misma cosa, que se nos puede manifestar en diferentes estados, materia o energía. Y me apoyo en la dualidad onda/corpúsculo, en el principio de incertidumbre o en la teoría cuántica. ¿Qué piensa de todo esto? (por Ramón Pagán González)

Toda la materia posee energía, pero también está asociada con otras cosas. De forma que la materia es más que mera energía.

Pensemos en un electrón. Es una fuente de energía. Nos imaginamos un electrón como algo puntual, y es muy difícil definir con precisión la energía que posee un punto infinitesimal, por lo que aquí interviene el principio de indeterminación de Heisenberg. Pero el electrón también tiene momento angular, cuyo equivalente clásico es el de una bola en rotación. Y eso es algo más que energía.

Podemos describir los objetos fundamentales del universo en función de cosas como la energía, el momento angular, el momento lineal… Si puedes especificar todas esas propiedades, tendrás un descripción completa del estado del sistema.

Es decir, que para especificar por completo el estado del universo no basta con conocer la energía, sino que hay que especificar también otras magnitudes, como el momento angular, etcétera.

En resumen: la masa es energía, pero no es solo energía.

 

Por qué E=mc2, de Brian Cox y Jeff Forshaw, está editado por Debate.

¿Por qué E = mc²?: Jeff Forshaw en CosmoCaixa Barcelona

Mañana miércoles, 27 de febrero, a las 7 de la tarde, el físico británico Jeff Forshaw, coautor con Brian Cox de ¿Por qué E = mc²?, dará una conferencia con ese mismo título en CosmoCaixa Barcelona.

Jeff Forshaw, a la izquierda, y Brian Cox en London. Fotografía: Katherine Rose para The Observer
Jeff Forshaw, a la izquierda, y Brian Cox en Londres. Fotografía: Katherine Rose para The Observer

Con ocasión de su visita a España, Por amor a la ciencia tendrá la oportunidad de hablar con él y nos gustaría aprovecharla para plantearle las preguntas que más os interesen. (En los próximos días publicaremos aquí la entrevista completa.)

¿Tenéis alguna pregunta para el profesor Forshaw? Si es así, nos la podéis hacer llegar (hasta mañana miércoles a mediodía) a través de los comentarios aquí en el blog, o bien en Facebook o en Twitter.

¡Animaos!

Por qué E=mc2, de Brian Cox y Jeff Forshaw, está editado por Debate.

Brian Cox y Stephen Hawking: soñar con ecuaciones

Hace un par de años, Brian Cox tuvo ocasión de conocer y entrevistar a uno de sus ídolos, el profesor Stephen Hawking. Gracias a lo cual sabemos cosas como esta:

Brian Cox: ¿Qué es lo que te quita el sueño?

Stephen Hawking: Si cuando me acuesto tengo en la cabeza preguntas sobre el universo no puedo desconectar. Me paso toda la noche soñando con ecuaciones.

Aquí podéis escuchar su conversación (subtítulos en inglés y en castellano):

(Vídeo en Youtube.)

 

Brian Cox: Stephen, ¿qué es lo que crees que todo el mundo debería saber de tu disciplina científica?

Stephen Hawking: La ciencia puede explicar el universo sin necesidad de un creador.

B.C.: Una frase maravillosamente provocativa, una estupenda respuesta, de hecho. ¿Dónde y cuándo piensas mejor?

S.H.: En cualquier lugar donde tenga tiempo para pensar. Las mañanas no me sientan nada bien. Solo me pongo en marcha a partir de las cuatro de la tarde.

B.C.: Eso mismo digo yo, y mi mujer cree que estoy fingiendo. Que lo que no quiero es salir de la cama. ¿Qué te distrae de tus pensamientos?

S.H.: Que la gente me haga preguntas. Puedo concentrarme e ignorar cualquier otra cosa.

B.C.: ¿Qué problema esperas que los científicos hayan resuelto a finales de este siglo?

S.H.: La fusión nuclear. Sería una fuente inagotable de energía sin contaminación ni calentamiento global.

B.C.: Comparto tu opinión de que la obtención de energía limpia es de una importancia fundamental. Lo que frustra es el hecho de que, como físicos, sabes cómo hacerlo, sabemos cómo funciona, y me parece que tenemos a nuestro alcance la solución técnica, si queremos llevarla a la práctica. Y no comprendo por qué parece que no lo deseamos lo suficiente, a día de hoy. ¿Recuerdas el momento en que decidiste que serías científico?

S.H.: Mi padre era investigador en medicina tropical, así que siempre di por hecho que yo también sería científico. Pero la medicina me parecía demasiado imprecisa e inexacta, así que opté por la física.

B.C.: ¿Cuál es la idea equivocada más extendida sobre tu trabajo?

S.H.: La gente piensa que soy un personaje de los Simpson.

B.C.: ¿A qué científico vivo admiras más, y por qué?

S.H.: Admiro a muchos científicos muertos, pero no se me ocurre ninguno vivo. Probablemente sea porque solo con la perspectiva del tiempo se puede ver quién hizo contribuciones importantes.

B.C.: Supongo que porque se te juzga en función de si tus teorías son correctas o no, si lo que dices supera la prueba del experimento… Iba a decir si tus teorías son ciertas, pero ninguna teoría lo es nunca… Pero si tus teorías concuerdan con la naturales, tal y como la conocemos a día de hoy. Eso significa que las distinciones se otorgan con retraso. Aunque me pregunto si piensas que alguien como Richard Feynman llegó a ese estatus de grandeza en vida, aunque ya murió, porque es uno de los nombres que destaca como uno de los grandes del siglo XX, y probablemente también lo fue en vida.

S.H.: Sí.

B.C.: ¿Qué es lo que te quita el sueño?

S.H.: Si tengo en la cabeza preguntas sobre el universo cuando me acuesto no puedo desconectar. Sueño con ecuaciones toda la noche.

B.C.: ¿Cuál ha sido el momento más emocionante de tu carrera?

S.H.: Cuando visité la Antártida en 1997. Las Fuerzas Aéreas chilenas nos llevaron a un grupo de físicos teóricos a su base en la isla King George, junto a la península antártica. Mi silla de ruedas no tenía cadenas, así que llevaron de un sitio a otro en motonieve.

B.C.: ¿Cuál es tu científico favorito de ficción?

S.H.: Mi madre nos contaba a mi hermana y a mí historias que se inventaba, sobre un tal profesor Han Brin, que tenía todo tipo de extraños inventos. Estoy intentando convencerla para que reúna estas y otras historias y las escriba.

B.C.: ¿Cuál es el mayor dilema moral al que se enfrentan los científicos hoy en día?

S.H.: El mayor dilema moral tiene que ver con la ingeniería genética. Prontó será posible aumentar enormemente la inteligencia y la duración de la vida de ciertos individuos. Ellos y sus descendientes pueden convertirse en una raza dominante. La evolución no tiene ningún respeto por la justicia social. Para los neandertales, no fue justo verse sustituidos por los humanos modernos.

B.C.: ¿Qué consecuencias tendría para el Reino Unido retirarnos de los grandes científicos proyectos, como el CERN, debido a los recortes presupuestarios?

S.H.: Sería desmoralizante y perjudicial para la comunidad académica, cuya tarea es la de formar a la siguiente generación de científicos del país.

B.C.: ¿Cómo podemos convencer al gobierno para que aumente el gasto en disciplinas como la física y la cosmología?

S.H.: Preservar en nivel elevado en física y matemáticas es importante para la industria británica. No disponemos de grandes recursos naturales. Nuestro éxito depende de nuestras capacidades técnicas.

B.C.: Gracias, profesor Hawking.

S.H.: Muchas gracias.

B.C.: Ha sido un placer conocerte, un verdadero placer.

 

Por qué E=mc2, de Brian Cox y Jeff Forshaw, está editado por Debate.

Libros de Stephen Hawking en Por amor a la ciencia.