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Adrián Paenza: Las apariencias engañan… y las matemáticas ayudan

[Pere Estupinyà, divulgador infatigable y autor de S=EX² y El ladrón de cerebros, tuvo ocasión de conversar con el matemático argentino Adrián Paenza durante su reciente visita a Barcelona con motivo de la publicación en España su libro ¿Pero esto también es matemática?. Esto es lo que hablaron.]

Imagina que tú y yo hacemos una apuesta bien simple: Tiraremos una moneda al aire 7 veces, y si salen 4 caras o más ganas tú. Si salen 4 cruces o más, gano yo. Apostamos 50 euros cada uno.

Empezamos. Tiro la moneda y sale cara: tú ganas 1-0. La tiro y sale cruz: 1-1. Cara: 2-1, cara: 3-1, cruz: 3-2… y se va la luz. O hay un incendio. O lo que sea. Pero imagina que por cualquier motivo, tenemos que abandonar la apuesta en ese mismo momento, yendo 3-2 a tu favor.

Entonces voy yo y te digo: “Qué mala pata no haber podido terminar el juego… toma tus 50 euros y hasta la próxima”. Tú interpelas: “¡Espera, espera! Que yo tenía ventaja de 3-2… matemáticamente lo justo es que yo me quede con 60 euros y tú con 40”.

Adrián Paenza, durante su visita a Barcelona.

Lo empezamos a discutir, pero entonces aparece el matemático-periodista argentino y genial divulgador científico Adrián Paenza, te mira, y te dice “bueno; bien pensado, quedaban 3 tiros de moneda al aire y tú sólo necesitabas una cara para ganar, mientras que tu adversario necesitaba dos cruces. Lo justo es que te quedes con 66,6 euros y tu contrincante con 33,3”.

Nosotros nos quedamos desconcertados, pero Adrián nos lo pone todavía más difícil: “Si me pongo en la tesitura de un abogado manipulador, te diría que si tú tiras una moneda al aire y ganas te llevas el 100%, pero si pierdes todavía tienes el 50% de posibilidades de ganar la apuesta. Entonces (100%+50%)/2 da 75%. Lo justo es que te quedes con 75 euros. Como abogado me llevaré una comisión y os habré estafado a los dos, pero si tu contrincante no es demasiado hábil con los números, puedo manipularle”.

Este ejemplo tan simple contado por Adrián en una cafetería del Eixample barcelonés y explicado en su libro ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), ilustra a la perfección el repetido mantra de que tener conocimientos de ciencia nos ayuda a tomar mejores decisiones y a evitar que nos manipulen. Es verdaderamente un ejemplo maravilloso. Si nos fijamos sólo en las dos primeras opciones («vamos 3-2, y por tanto repartimos 60-40» frente a «queda 2-1 repartimos 66,6-33,3»), ambas son “justas”, y el hecho de conocer un poco de combinatoria numérica y saber pensar matemáticamente nos puede ayudar en la negociación. Pero es que, además, si aparece alguien con un razonamiento aparentemente lógico pero que esconde una pequeña trampa numérica, y somos incapaces de descubrirla, podemos ser víctimas de un engaño. No dudes de que, en muchas situaciones cotidianas equivalentes, lo somos.

“Cuando observas a los representantes de distintos países negociando en las Naciones Unidas, muchas veces ves cálculos que siempre contienen un planteamiento lógico, y todos son aparentemente igual de justos, pero que aplicando matemáticas ellos saben que les convienen más que otros”, me dice el entusiasta de Adrián. “Se trata de saber utilizar las matemáticas para tu conveniencia y tomar mejores decisiones, pero también para sufrir menos engaños.”

Pere Estupinyà: ¿Pero los políticos saben matemáticas?

Adrián Paenza: No, pero deberían tener unas nociones básicas, y estar asesorados por expertos en matemáticas y teoría de juegos.

P: Intuyo que quienes diseñan campañas publicitarias sí saben…

A: Mira, quien sabe mucho de esto es la gente de Wall Street. Y ellos claramente se aprovechan del resto de personas que no saben.

P: ¿Por eso se dice que tantos matemáticos terminan trabajando en bolsa?

A: Exacto. Conceptualmente lo que hacen no es tan diferente del ejemplo anterior. Los matemáticos están allí porque saben evaluar, predecir, y tomar decisiones basadas en cálculos numéricos complejísimos. No es que tengan certeza absoluta; es un juego de posibilidades. Pero tienen las herramientas matemáticas para conseguir el mayor beneficio posible”

P: Más allá del cálculo concreto en sí, el pensar matemáticamente ya forja una manera de plantear problemas diferente ¿no?

A: Claro. De calcular olvídate. En lo referente a nuestra vida cotidiana se trata de aprender a pensar con lógica, a saber gestionarla, a elaborar estrategias, y a tomar las mejores decisiones. Y el pensamiento matemático nos ayuda enormemente. En realidad cuando ves acercarse un coche y decides cruzar la calle porque intuyes que todavía estás a tiempo, estás haciendo un cálculo mental casi inconsciente sobre distancia, velocidad y posibilidades. Aprender matemáticas también prepara tu inconsciente para solucionar mejor otro tipo de problemas.

P: En tu libro dices que “las apariencias engañan…” refiriéndote a que la primera impresión nos puede ofrecer cierta información, pero que “…las matemáticas ayudan” porque un cálculo más sofisticado puede descubrir que no era tan correcta como nos parecía.

A: Es lo mismo que el 60-40 vs 66-33 ó 75-25. Mis charlas tienen como título ‘Atentado contra la intuición’ porque es la idea más fuerte que quiero transmitir. Te voy a poner un ejemplo muy sencillo: imagínate que tienes un CD con 10 canciones y quieres ordenarlas cada día de manera diferente para que nunca suenen en el mismo orden. ¿Cuántos días tardarás en tener que repetir una secuencia concreta? Seguro que pensarás “¡muchísimos!”. Pero calculémoslo. Si tuvieras sólo dos canciones serían A-B o B-A (2 posibilidades). Si tuvieras 3 habría ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (1x2x3 =6 combinaciones). Con 4 sería 1x2x3x4 =24 combinaciones. Tampoco parece tanto… Pues bien; con 10 resulta que tendríamos 3.628.800 posibilidades, lo que equivaldría a casi 10.000 años sin repetir el mismo orden de canciones en el CD. Si no estás educado matemáticamente, seguro que tu primera impresión fue que era muchísimo menos.

P: Y esto imagino nos ocurre en muchos otros ámbitos…

A: ¡Exacto! Esto es un ejemplo irrelevante, pero los concursos, las tragaperras, las apuestas, o muchas otras decisiones económicas esconden estas trampas de la percepción. Y son la base de muchos engaños.

P: Por tanto la educación matemática es fundamental…

A: Y no sólo por saber matemáticas en sí, sino por pensar matemáticamente. De hecho, lo más importante no es calcular sino el pensamiento y la creatividad.

P: ¿A qué se refiere?

A: Mira… en un colegio de primaria alemán, hacia finales del siglo XVIII hubo una maestra que, estando todos los alumnos revoloteados, les quiso distraer pidiéndoles que sumaran todos los números seguidos del 1 al 100. No es un trabajo difícil, pero sí laborioso porque debes ir sumando 1+2+3+4+5… Entonces de repente un chico levantó el brazo y dijo: “¡ya está! Da 5050”. La maestra se sorprendió y le preguntó si ya había hecho el ejercicio antes en casa… pero él lo negó. La maestra, incrédula, le pidió explicaciones, y el niño respondió: “vi que 1+100 daba 101, 2+99 daba 101, 3+98=101, 4+97=101… y multipliqué 101 por 50, y da 5050”.

P: Chico brillante…

A: Ese chico era Gauss, el príncipe de las matemáticas. Claro que era un genio, pero no por su destreza calculando sino por su creatividad. Eso mismo se te podría haber ocurrido a ti, pero se le ocurrió a él por su actitud, por su planteamiento, por su manera de pensar, por su creatividad. Y eso es lo que debemos enseñar en las escuelas. A pensar diferente y a probar sin tenerle miedo al error. Es así como aprendemos.

P: Aprender por uno mismo guiado pero no aleccionado por el profesor…

A: Sobre todo en estos tiempos donde el conocimiento se renueva tan rápido, que incluso los profesores no tienen tiempo de reciclarse. La educación vertical ya no funciona en muchos ámbitos. Debemos pasar a una educación horizontal en la que el profesor y los alumnos aprendan juntos. Este método es mucho más eficiente y útil para la vida cotidiana.

P: Hablando de vida cotidiana, usted en sus libros parte de ejemplos muy cercanos…

A: Siempre que puedo sí. Para los alumnos, es muy aburrido resolver en clase un problema que ellos no tienen. En cambio, si lo ven cercano se estimulan. Pero insisto: como Gauss, lo más importante es dejar que florezca el potencial de cada alumno. La creatividad es un músculo, se entrena. La actitud es lo que debemos enseñar. Obvio que no todos los niños serán Picasso, pero cada chico tiene su potencial, su destreza. Debemos procurarle la oportunidad.

(El nuevo libro de Adrián Paenza, ¿Pero esto es también matemática? (Debate, 2013), se puede descargar de manera gratuita, al igual que toda la obra de este matemático y periodista argentino comprometidísimo con la educación y con el que, por alguna trampa oculta de los números y la percepción, los minutos parecen pasar más rápidos de lo habitual.)

El mayor proyecto neurocientífico de la historia

[Hoy contamos con la firma invitada de Pere Estupinyà, químico y bioquímico y divulgador científico de renombre, autor de El ladrón de cerebros (Debate, 2010; www.elladrondecerebros.com) y de S = ex2: La ciencia del sexo, de próxima aparición, así como del blog Apuntes científicos desde el MIT en la web del diario El País, donde esta entrada se publicó originalmente.]

En septiembre de 2011 una cincuentena de neurobiólogos y nanofísicos se reunieron en la ciudad inglesa de Buckinghamshire para discutir posibles proyectos conjuntos. Entre ellos estaba el neurocientífico de la Columbia University Rafael Yuste, quien se presentó con la propuesta más ambiciosa siquiera imaginada: registrar la actividad de circuitos neuronales enteros a escalas de milisegundos, y eventualmente de cerebros completos.

Rafael Yuste, ideólogo del Brain Activity Map Project, en su laboratorio de la Columbia University.

A finales de los años ochenta, Rafael Yuste abandonó la Universidad Autónoma de Madrid en dirección a la Rockefeller University, donde bajo la dirección del premio Nobel Torsten Wiesel desarrolló una técnica llamada calcium imaging que permitía medir la actividad neuronal: cuando una señal eléctrica recorre una neurona, ésta absorbe calcio de su exterior. Si se tiñe un área del cerebro con un colorante que cambia de color en presencia de calcio, entonces con microscopía óptica se podrá detectar cuándo una neurona está activa y cuándo no.

La técnica del calcium imaging se ha convertido en uno de los pilares de la neurobiología, y desde que hace 22 años Rafael Yuste publicó con ella su primera película de actividad neuronal, gran parte de su carrera científica se ha dedicado a refinarla para poder conseguir mayor precisión, resolución y amplitud de grupos neuronales estudiados.

Preparando la reunión en Buckinghamshire, Rafael pensó que era el momento de dar un gran salto cualitativo en la manera que tenemos de observar el cerebro: debíamos plantear un proyecto a gran escala para mejorar el calcium imaging y desarrollar nuevas técnicas de neuroimagen con las que, en lugar de como ahora hacer películas en dos dimensiones de la actividad de varios centenares de neuronas como máximo, registrar mapas 3D a gran resolución de la actividad del cerebro de un gusano C. elegans, una mosca Drosophila, y circuitos neuronales enteros del cerebro de ratones y primates.

En marzo de 2013, semanas antes de que su idea se convierta en el mayor proyecto neurocientífico de la historia, Rafael Yuste recuerda desde su laboratorio de la Columbia University: “cuando planteé el proyecto las primeras reacciones fueron negativas. La mayoría de los presentes pensaba que era una quimera. Pero de repente recibí un fuerte apoyo de George Church”. George Church es un prestigioso genetista de Harvard pionero de la biología sintética y considerado uno de los artífices del proyecto genoma humano. Rafael explica que Church se entusiasmó con la idea del Brain Activity Map (BAM) y, viendo que todas las críticas eran de la misma índole que las que a ellos les plantearon en los 80 cuando propusieron secuenciar el genoma humano, las fue respondiendo una a una. “Nos decían que iba a ser demasiado caro, que tomaría mucho tiempo, que las técnicas actuales no lo permitían, que había cosas más importantes a hacer… pero George y yo íbamos dando respuesta a todo, y a medida que lo hacíamos, en realidad el entusiasmo crecía y la idea se hacía más fuerte y sólida”, recuerda con una ilusionada sonrisa Rafael Yuste.

Rafael Yuste estaba lanzado y decidió redactar un documento o white paper en el que se detallaban los objetivos básicos del proyecto y una propuesta de guía para realizarlo. Lo distribuyó con Church y otros investigadores, y tras terminar la sesión de tarde empezaron a ampliar dicho white paper con comentarios y nuevas ideas.

Entre los científicos involucrados estaba Miyoung Chun, vicepresidenta de La fundación Kavli, una de las entidades que auspiciaba el evento. La fundación Kavli financia investigaciones en las áreas específicas de nanociencia, astrofísica y neurociencia, y según Rafael días atrás había recibido una solicitud de la Casa Blanca pidiéndoles sugerencias sobre grandes proyectos científicos a emprender. “A Miyoung Chun le gustó mucho la idea del Brain Activity Map Project (BAM), nos pidió que trabajáramos el white paper con esmero para mejorarlo todo lo posible, y al cabo de unas semanas lo envió a la oficina de ciencia y tecnología de la Casa Blanca. A partir de entonces todo fue vertiginoso”, explica Rafael Yuste, añadiendo que “desde allí enviaron nuestro white paper a los National Institutes of Health (NIH), al Departamento de Defensa (DARPA) y a la National Science Fundation (NSF). Y cuanta más gente veía el documento, más entusiasmo se generaba”.

Rafael explica que en los últimos 12 meses, el equipo que han estado elaborando el BAM fueron convocados 7 veces en Washington DC, 4 en la misma casa blanca explicando y definiendo mejor el proyecto, y que la fundación Kavli ha organizado workshops en Santa Mónica, Washington DC y Caltech invitando a más de 100 expertos para debatir el BAM, ampliarlo, mejorarlo, perfilar objetivos y construir una hoja de ruta más detallada.

Pero la gran e inesperada sorpresa llegó el 12 de febrero de 2013, cuando durante su discurso sobre el estado de la Unión el presidente Barack Obama citó la investigación en neurociencia como ejemplo de “inversión en las mejores ideas”, y dijo literalmente que “hoy los científicos están mapeando el cerebro humano para entender los secretos del Alzheimer”. Minutos después del discurso, el director del NIH Francis Collins tuiteó “Obama menciona el #NIH Brain Activity Map en #SOTU” (State Of The Union).“Esto terminó de desbocarlo todo”, explica Rafael, “dio una nueva dimensión pública al proyecto, y desde entonces estamos preparando el posible anuncio oficial que, dependiendo de la agenda del presidente, podría ocurrir en un par de semanas”.

Es precipitado hablar de cifras económicas y otros detalles, pero según Rafael se espera que el NIH, DARPA y NSF aporten una partida económica inicial para arrancar el BAM Project durante 2013, y se intente convencer al congreso de EEUU para que incluya el proyecto dentro de los presupuestos generales del estado a partir del 2014. “No sabemos el presupuesto total que se asignará al BAM. El proyecto genoma humano costó alrededor de 3 mil millones de dólares, y en principio el BAM debería ser mucho mayor. Lo que deseamos es que —como se hizo con el proyecto genoma humano— se incorpore en los presupuestos para que sea financiado con dinero específico sin quitarlo de otros lados de la ciencia. Esta es una preocupación”. Rafael tampoco sabe qué rol tendrá él mismo en el proyecto. “Cuando se haga el anuncio oficial, el trabajo de los 11 científicos que hemos desarrollado el BAM habrá terminado. El proyecto pasará a manos del NIH y será gestionado por ellos. Se rumorea que el propio Francis Collins podría ser su director, pero no se sabe, ni sé qué papel me pedirán que yo tenga. Lo que sí puedo decir es que todo ha fluido rapidísimo y de manera muy limpia y colaborativa desde que propuse la idea en Buckinghamshire. Es un momento histórico”, concluye Rafael con claros signos de intentar contener la emoción.

Cómo mapear la actividad de circuitos neuronales

En este video realizado con la técnica del calcium imaging se puede observar la actividad de unas 150 neuronas en un fragmento de 400×400 micras de la corteza visual del cerebro de un ratón, mientras está viendo un documental de nauraleza de la BBC en una pantalla.

Los puntos blancos son los cuerpos neuronales, que se iluminan cuando el calcio entra en las células y reacciona con el colorante con que se ha teñido esa parte del cerebro del ratón. Las dendritas y los axones no se distinguen. Es un plano en dos dimensiones, se ha realizado en un ratón vivo pero al que se le ha tenido que retirar una parte del cráneo para poder observar con el microscopio óptico de dos fotones, y la velocidad es un poco retardada porque la señal de calcio es lenta (el calcio tarda un tiempo en entrar, reaccionar con el colorante y liberarse de nuevo). La técnica de calcium imaging es muy útil, ha mejorado drásticamente en las últimas décadas, y Rafael dice “hemos llegado a registrar un conjunto de 4000 neuronas a la vez, lo cual creo que es lo máximo conseguido en el mundo”. Pero queda todavía lejos del objetivo final del BAM: mapear simultáneamente millones de neuronas en lugar de centenares, hacerlo en 3 dimensiones en lugar de en un corte horizontal, diseñar técnicas que registren la actividad a tiempos más rápidos, incrementar la resolución para poder visualizar más partes de la neurona, construir métodos microscópicos que permitan medir estos patrones de actividad neuronal de manera no invasiva a través del cráneo, y eventualmente no estudiar sólo un ratón sino comparar los patrones de actividad neuronal de una persona sana con los de otra esquizofrénica, epiléptica, con principio de Alzheimer, en pleno proceso de aprendizaje, o durante cualquier otra función cerebral normal o patológica.

“Para esto requerimos también un descomunal potencial informático. Y además de mejorar las técnicas existentes, crear muchas de nuevas que todavía no hemos ni imaginado”, explica Rafael mostrando un gran paralelismo con el proyecto genoma humano.

Rafael Yuste con Pere Estupinyà
Rafael Yuste con Pere Estupinyà

En realidad, para entendernos, el Brain Activity Map Project no pretende crear un único mapa de actividad del cerebro humano. El verdadero objetivo es desarrollar nuevas técnicas para que, de la misma manera que ahora se puede secuenciar un genoma humano completo por mil dólares, dentro de 15, 20 o 30 años sea factible mapear la actividad de circuitos neuronales completos a un costo asequible. De esta manera, igual que ahora en se analizan segmentos de ADN asociados a una enfermedad u otra, en el futuro un neurólogo podrá analizar y comparar la actividad normal y patológica de áreas concretas del cerebro de sus pacientes. “Y en una segunda fase, quizás poder llegar a manipular esta actividad cerebral anómala con técnicas de optogenética, optoquímica, u otras que descubramos”, señala Yuste.

Pero más allá del ámbito estricto de la medicina, el BAM nos llevará a entender mejor cómo funciona el cerebro. “En neurobiología todavía estamos en pañales”, dice Rafael, citando las limitaciones de las técnicas actuales. “En estos momentos los escáneres de fMRI nos permiten medir actividad a escalas muy grandes del cerebro, pero con poquísima resolución. Por otro lado con neurofisiología podemos rastrear neuronas individuales, pero no hay manera de ver qué neuronas concretas de un circuito cerebral se activan antes y después cuando un ratón está oliendo, un gusano moviéndose o una persona aprendiendo. Si tenemos la mínima pretensión de entender el funcionamiento del cerebro humano, necesitamos registrar esta actividad neuronal a gran resolución, escalas de tiempo de milisegundos, mapear circuitos cerebrales completos, y poder compararlos en diferentes estados funcionales”.

El BAM se enmarca dentro del reto de comprender el cerebro no sólo a nivel de sinapsis o actividad en grandes áreas, sino entender esta escala intermedia de conexiones de circuitos neuronales que todavía permanece oculta a las técnicas actuales. “El cerebro funciona por propiedades emergentes, que sólo podremos comprender viendo cómo se conectan las redes neuronales y cómo se activan de manera dinámica durante funciones específicas. Si existe algún código de actividad neuronal, lo descubriremos con el BAM”.

Es en este punto cuando se distingue el alcance global del proyecto. Iniciativas como el proyecto Connectome o el Brainbow Project también plantean mapear el cerebro, pero desde una perspectiva estructural. Ambas iniciativas buscan crear mapas para distinguir cómo las diferentes neuronas y áreas cerebrales están conectadas entre sí, pero en realidad son imágenes estáticas que no reflejan qué está ocurriendo en dichas redes. El BAM en cambio plantear producir videos de “functional connectomics” que visualizarán la actividad neuronal a nivel funcional. Yuste explica que “con los mapas estructurales vemos fotografías estáticas de conexiones, pero lo que queremos ver es la película. En realidad son complementarias, pero si tenemos que priorizar alguna, sin duda la función es mucho más útil.”

El Brain Activity Map liderado por Yuste se dio a conocer inicialmente en la revista Neuron, y la semana pasada se publicó un pequeño resumen en Science. Todavía está sujeto a cambios, pero en principio los primeros objetivos serán medir la actividad de circuitos completos en gusanos, luego en moscas, pez cebra, ratones, primates, y en paralelo, empezar a mapear cerebros humanos. “Estamos hablando de cómo mínimo 15 años, que podrían ser 30, y eso contando con cientos de laboratorios trabajando en conjunto en todo el mundo”, explica Yuste. Si como es de esperar durante la segunda quincena de marzo la casa blanca anuncia su impulso al BAM, se convertirá en el proyecto neurocientífico más grande de la historia, equivalente a la secuenciación del genoma humano en biología, a la construcción del LHC en física, o el viaje a la luna en exploración espacial. Los autores del artículo de Science cierran con la frase “Creemos que cuando grupos apasionados y dedicados de personas se juntan para emprender estos retos tan extraordinarios, se logran grandes beneficios para la humanidad”. Algo parecido consigue el propio cerebro, conectando de manera correcta simples e inconscientes neuronas.

[Este artículo se publicó originalmente en el blog “Apuntes científicos desde el MIT” en la web de El País.]

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Pere Estupinyà es un químico y bioquímico que abandonó su doctorado en genética para dedicarse a la difusión del conocimiento científico. Fue guionista y editor del programa «Redes» de TVE durante 4 temporadas y profesor de “Ciencia, Tecnología y Sociedad” en la Universidad Ramon Llull. Ha escrito sobre ciencia en El País, Público, El Mundo, La Vanguardia, o la revista Muy Interesante entre otras publicaciones.

En 2007 pasó un año en el Instituto Tecnológico de Massachusetts y la Universidad de Harvard con la prestigiosa beca Knight de periodismo científico. Actualmente reside en Washington DC donde trabaja en los Institutos Nacionales de la Salud de EEUU, analiza el periodismo científico en América Latina para el Knight Tracker en español del MIT, ejerce como consultor en la Organización de Estados Americanos y el Banco Interamericano de Desarrollo, imparte conferencias, cursos de comunicación científica, y alimenta el blog en El País “Apuntes científicos desde el MIT” (que tiene su propio grupo en Facebook).

Estupinyà es autor de El ladrón de cerebros (Debate, 2010; www.elladrondecerebros.com) y de S = EX2: La ciencia del sexo, que se publicará el próximo mes de abril.